Рабочая программа элективного курса «Математическое моделирование» составлена на основе
следующих нормативных документов:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки
России от 17 мая 2012 г. № 413;
3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з
4. ООП СОО МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
5. Учебный план МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
6. Устав МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
7. Положение о рабочей программе учебного предмета, курса по ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего
образования МАОУ СОШ №19.
Программа рассчитана на 33 часа при 1 часе в неделю в 11 классе.
Учебный курс

Математическое моделирование

Итого за уровень образования 33 часа

10 класс
-

11 класс
33часа

Настоящая рабочая программа учебного курса «Математическое моделирование» для 11-х классов составлена на основе программы
авторского курса Генералова Г.М. «Математическое моделирование», которая опубликованной в сборнике элективных курсов в профильном
обучении (Сборник примерных рабочих программ. Элективные курсы для профильной школы: учебное пособие для общеобразовательных
организаций / [Н.В. Антипова и др.] – М.: Просвещение, 2019. – 187.).
Учебно-методическое обеспечение курса включает в себя программу учебного курса и учебное пособие для учащихся (Генералов Г.М.
Математическое моделирование. 10 – 11 классы. Учебное пособие – М.: Просвещение, 2020 – 159.)
Учебный курс направлен на реализацию учебного плана технического, естественно-научного, социально-экономического,
гуманитарного, универсального и других профилей на уровне среднего общего образования.
Изучение данного курса позволит учащимся с большим интересом относится к школьному курсу математики, как необходимому
фундаменту для формирования практических навыков, предоставляющих большие возможности приобретения современных профессий
(совмещённые специальности «математик-аналитик», «математик-программист» и др. Навыки, полученные при обучении математическому
моделированию, повысят уровень подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации по математике.

Учебный курс «Математическое моделирование» способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует
целый ряд межпредметных связей, имеет прикладную направленность с учетом на методический аспект моделирования и интерпретации
моделей.
Цели курса:
- развитие познавательных интересов;
- развитие навыков самообразования;
- углубление, расширение и систематизация знаний;
- совершенствование имеющегося и приобретение нового опыта познавательной деятельности;
- профессиональное самоопределение.
Оказать помощь учащимся 11-х классов в выборе современных профессий, требующих теоретических знаний и элементарных практических
навыков по формированию экономико-математических моделей, их анализу и использованию для принятия управленческих решений.
Задачи курса:

ознакомить учащихся с сущностью, познавательными возможностями и практическим значением моделирования как одного из
научных методов познания реальности;

дать представление о наиболее распространённых математических методах, используемых для формализации экономикоматематических моделей;

научить интерпретировать результаты экономико-математического моделирования и применять их для обоснования конкретных
хозяйственных решений;

сформировать базу для дальнейшего изучения приложений экономико-математическому моделированию и выполнения
индивидуального проекта по данному направлению.
Настоящая рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем и распределение учебных часов по разделам курса
«Математическое моделирование».

1.

Планируемые результаты освоения учебного курса «Математическое моделирование»

Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;

4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным
социальным явлениям;
7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других
людей, умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать
собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к
собственному физическому и психологическому здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историкокультурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;
- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные
права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению
собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и
гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации,
правовая и политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или
социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных
формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном
мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для
их достижения;

- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями
здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей,
умение оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного
сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,
владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных
знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной
деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение
детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты :
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий
(УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его
основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты:
выпускник научится понимать:

основные задачи, решаемые с помощью экономико-математического моделирования;

роль метода моделирования в процессе познания экономической реальности и подготовки управленческих решений;

условия и границы применимости моделирования;

риски, связанные с принятием хозяйственных решений с помощью экономико-математических моделей.
выпускник получит возможность научиться:

использовать условия применения математических методов (линейного программирования, нелинейного программирования,
динамического программирования) для формализации экономических процессов;

представлять экономико-математические модели в объёме, достаточном для понимания их экономического смысла;

формулировать простейшие прикладные экономико-математические модели;

самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие практически значимые экономико-математические модели;

обосновывать хозяйственные решения на основе результатов моделирования;

работать в табличном процессоре MS Excel.

2. Содержание учебного курса «Математическое моделирование»
Программа курса направлена на:
- развитие познавательных интересов;
- развитие навыков самообразования;
- углубление, расширение и систематизация знаний;
- совершенствование имеющегося и приобретение нового опыта познавательной деятельности;
- профессиональное самоопределение.
Введение. Профессия математика-аналитика: наука и искусство
Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании. Сфера и границы применения экономикоматематического моделирования. Умение составлять математические модели и анализировать их, рассчитывать прогнозы развития социальноэкономических процессов с высокой степенью точности – главная профессиональная компетенция в совмещённых профессиях нового
поколения.
Определение математической модели. Классификация математических моделей. Этапы экономико-математического моделирования.
Понятие экономико-математической модели. Типичные задачи, решаемые при помощи моделирования. Условия применимости,
преимущества и недостатки метода моделирования. Общий алгоритм составления модели социально-экономических процессов.
Тема 1. Линейное программирование: искусство планирования бизнеса
Математическая постановка задачи линейного программирования. Применение линейного программирования в математических
моделях оптимального планирования. Общая формулировка задачи линейного программирования. Принцип оптимальности в планировании и
управлении. Принципы построения системы ограничений в задаче линейного программирования. Формулирование целевой функции в
зависимости от требующих решения управленческих проблем в реальных социально-экономических ситуациях.
Методы решения задач линейного программирования. Общая постановка задачи линейного программирования с двумя и тремя
переменными. Графический метод решения задачи линейного программирования. Область допустимых решений. Оптимальный план.
Примеры решения графическим методом задач линейного программирования размерности два и три. Решение задач линейного
программирования в MS Excel.
Примеры экономических ситуаций, сводящихся к задачам линейного программирования.
Задача составления плана производства. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. Разбор
примеров.
Задача о рационе. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. разбор примеров.
Транспортная задача. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. разбор примеров.

Задача комплексного использования сырья на примере рационального раскроя материала. Постановка проблемы. Формирование
системы ограничений и целевой функции. разбор примеров.
Задача загрузки оборудования. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. разбор примеров.
Дополнительные задачи. Задания на актуализацию знаний школьного курса математики; задания на составление математической
модели реальной ситуации; решение задачи линейного программирования графическим методом, решение задач в MS Excel.
Тема 2. Временные ряды: искусство прогнозирования
Понятие временного ряда. Примеры построения моделей временного ряда. Условия применения моделей временных рядов. Виды
рядов. Характеристика рядов.
Методы анализа временных рядов. Прогнозирование. Метод скользящего среднего. Метод избранных точек. Построение тренда.
Анализ временного ряда в MS Excel.
Построение тренда методом наименьших квадратов. Расчёт коэффициентов линейного, параболического и гиперболических трендов.
Построение тренда в MS Excel.
Тема 3. Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха
Применение математического анализа и геометрии к экономике. Предельные величины. Модель спроса и предложения. Модель
управления запасами. Графы. Дерево решений. Задача о соединении городов. Кратчайший путь. Критический путь. Элементы теории игр в
задачах.

3. Тематическое планирование, с указанием часов по каждой теме
№
Занятия

Тема занятия

Количество
часов

I. Введение. Профессия математика-аналитика: наука и искусство

6 ч.

1 -2

1 -2

Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании. Сфера и границы
применения экономико-математического моделирования.

2

3

3

Определение математической модели.

1

4

4

Классификация математических моделей.

1

5-6

5-6

Этапы экономико - математического моделирования.

2

II. Линейное программирование: искусство планирования бизнеса.
7-8

1-2

Математическая постановка задачи линейного программирования.

8 ч.
2

9
10-11

3
4-5

Применение линейного программирования в математических моделях оптимального
планирования.

1

Общая формулировка задачи линейного программирования. Принцип оптимальности в
планировании и управлении.

2

12

6

Принципы построения системы ограничений в задаче линейного программирования.

1

13-14

7-8

Формулирование целевой функции в зависимости от требующих решения управленческих
проблем в реальных социально-экономических ситуациях.

2

III. Методы решения задач линейного программирования.

5 ч.

15

1

Общая постановка задачи линейного программирования с двумя и тремя переменными.
Графический метод решения задачи линейного программирования.

1

16

2

Оптимальный план. Примеры решения графическим методом задач линейного
программирования размерности два и три.

1

17

3

Задача составления плана производства. Задача о рационе.

1

18

4

Транспортная задача. Задача загрузки оборудования. Задача комплексного использования сырья
на примере рационального раскроя материала.

1

Дополнительные задачи. Задания на актуализацию знаний школьного курса математики; задания
1
на составление математической модели реальной ситуации; решение задачи линейного
программирования графическим методом, решение задач в MS Excel.
IV. Временные ряды: искусство прогнозирования.
9 ч.
19

5

20-21

1-2

Понятие временного ряда. Примеры построения моделей временного ряда. Условия применения
моделей временных рядов. Виды рядов.

2

22

3

Методы анализа временных рядов. Прогнозирование. Метод скользящего среднего. Метод
избранных точек. Построение тренда.

1

23-24

4-5

Построение тренда методом наименьших квадратов. Расчёт коэффициентов линейного,
параболического и гиперболического трендов.

2

25-26

6-7

Построение тренда в MS Excel.

2

27-28

8-9

Задания на актуализацию знаний школьного курса математики, задания на составление
математической модели реальной ситуации; решение задач в MS Excel.

2

V. Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха

7 ч.

29-30

1-2

Применение математического анализа и геометрии в экономике.

2

31

3

Предельные величины. Модель спроса и предложения. Модель управления запасами

1

32

4

Задача о соединении городов. Кратчайший путь. Критический путь.

1

33

5

Элементы теории игр в задачах.

1

Итого

33

Литература
1.
Генералов Г.М. Математическое моделирование. 10 – 11 классы. Учебное пособие – М.: Просвещение, 2020 – 159
2.
Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2001 — 356
3.
Борисов Е. Ф. Экономическая теория. Учебник. − М.: Юрайт. 2014 г.−384с.
4.
Ермакова И., Протасевич Т. Начала экономики/Школьный экономический журнал. №6-7/2012 г. – 69-78 с Куликов Л. М.
Основы экономических знаний. −М.: «Финансы и статистика», 2010 г. −268 с.
5.
Симонов А.С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики/Математика в школе, №5/2011 г.
6.
Симонов А.С. Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономике/Математика в школе. №3/2013 г.

7.
Симонов А. С. Проценты и банковские расчёты/Математика в школе. №4/ 2014 г.
8.
Словарь Банковское дело. −М.: Инфра, 2011 г. −412 с.
9.
Сюдсетер К. ,Стрем А., Берк П. Справочник по математике для экономистов. −Спб.: Экономической школы 2009 г.−229 с.
10.
Толковый словарь рыночной экономики. −М.: Глория, 2012 г.−302 с.
11.
Фирсов Е. Г. Интеллектуальные игры для школьников. Экономика. −Ярославль.: Академия развития,2013 г. −207 с.
12. Чепурин М. Н., Киселёва Е.А. Курс экономической теории. − Киров.: АСА, 2012 г. −624 с.
13. Чуканова М. Учебно – тематическое планирование курса «Введение в экономику» 9 классы /Журнал экономика в школе. №3/2011
г.−70с.
.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)