Рабочая программа по предмету «Математика» составлена на основе следующих нормативных документов:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки
России от 17 декабря 2010 г. № 1897;
3. ООП ООО МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
4. Учебный план МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
5. Устав МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
6. Положение о рабочей программе учебного предмета, курса по ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего
образования.
7. Адаптированной основной общеобразовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой психического
развития в соответствии ФГОС ООО МАОУ СОШ №19.
Учѐт особенностей обучающихся
Рабочая программа по предмету математика создает условия для достижения обучающимися с ограниченными возможностями
здоровья (задержкой психического развития) результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования в
соответствии с требованиями, установленными ФГОС ООО.
Обучающиеся с ОВЗ получают основное общее образование в общеобразовательных классах в рамках инклюзии.
При обучении по данной программе будут учитываться следующие психические особенности обучающихся: неустойчивое внимание,
малый объѐм памяти, неточность и затруднения при воспроизведении материала, несформированность мыслительных операций анализа,
синтеза, сравнения, обобщения, негрубые нарушения речи. Процесс обучения таких обучающихся имеет коррекционно- развивающий
характер, это выражается в использовании заданий, направленных на коррекцию недостатков и опирается на субъективный опыт
обучающихся, связь изучаемого материала с реальной жизнью.
Программа рассчитана на 845 часов при 5 часах в неделю в 5, 6, 7, 8, 9 классах.
Предмет
Математика

5 класс
170 часов

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

170 часов

Алгебра

102

102

99

Геометрия

68

68

66

Итого за уровень образования

845 часов

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального
народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного
наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального
российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению,
культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;
готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и
социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего
возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного
поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение
к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера.
- Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа
России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость
использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа).

Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств,
находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии,
традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
- Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
- Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к
нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность
на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений
об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении
гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и
общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое
отношение к членам своей семьи.
- Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
- Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере,
гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как
полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа
допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и
способность к ведению переговоров).
- Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и
экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые
включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в
жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными
институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской
деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества,
ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как
равноправного партнера, формирование компетенций анализа,

проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации
собственного лидерского потенциала).
- Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного
безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
- Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания
жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоциональноценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории
культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными
произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностнозначимой ценности).
- Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие
опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к
исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом,
в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
Метапредметные результаты:
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать
и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ
компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации.
Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Межпредметные понятия. Условием формирования межпредметных понятий, таких, как система, факт, закономерность, феномен,
анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие
в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской
компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и
самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к
трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания мира
и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».
При изучении учебного предмета «Математика» обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с
информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том
числе:
• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых
информационных объектах;
• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять
информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и
диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты. В ходе изучения всех учебных предметов, обучающиеся приобретут опыт
проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности,
ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом
уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности.
Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и
осуществлению наиболее приемлемого решения.

В соответствии с ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные,
коммуникативные.
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
● анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
● определять совместно с педагогом критерии оценки планируемых образовательных результатов;
● идентифицировать препятствия, возникающие при достижении собственных запланированных образовательных результатов;
● выдвигать версии преодоления препятствий, формулировать гипотезы, в отдельных случаях — прогнозировать конечный результат;
● ставить цель и формулировать задачи собственной образовательной деятельности с учетом выявленных затруднений и существующих
возможностей;
● обосновывать выбранные подходы и средства, используемые для достижения образовательных результатов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
● определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
● обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
● определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
● выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (определять целевые ориентиры, формулировать адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
● выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
● составлять план решения проблемы (описывать жизненный цикл выполнения проекта, алгоритм проведения исследования);
● определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
● описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде алгоритма решения практических задач;
● планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией.
Обучающийся сможет:
● различать результаты и способы действий при достижении результатов;
● определять совместно с педагогом критерии достижения планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
● систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии достижения планируемых результатов и оценки своей
деятельности;
● отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных
условий и требований;
● оценивать свою деятельность, анализируя и аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

● находить необходимые и достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации;
● работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик/показателей результата;
● устанавливать связь между полученными характеристиками результата и характеристиками процесса деятельности и по завершении
деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик результата;
● соотносить свои действия с целью обучения.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
● определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
● анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
● свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств;
● оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью
деятельности;
● обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
● фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности. Обучающийся сможет:
● анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
● соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы о причинах ее
успешности/эффективности или неуспешности/неэффективности, находить способы выхода из критической ситуации;
● принимать решение в учебной ситуации и оценивать возможные последствия принятого решения;
● определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта
учебной деятельности;
● демонстрировать приемы регуляции собственных психофизиологических/эмоциональных состояний.
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
● подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
● выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
● выделять общий признак или отличие двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство или отличия;
● объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
● различать/выделять явление из общего ряда других явлений;

● выделять причинно-следственные связи наблюдаемых явлений или событий, выявлять причины возникновения наблюдаемых явлений
или событий;
● строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
● строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом их общие признаки и различия;
● излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
● самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;
● объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности;
● выявлять и называть причины события, явления, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
● делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
● обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
● определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
● создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
● строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
● создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения
способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
● переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления
в текстовое и наоборот;
● строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об
объекте, к которому применяется алгоритм;
● строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
● анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) с
точки зрения решения проблемной ситуации, достижения поставленной цели и/или на основе заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
● находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
● ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
● устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
● резюмировать главную идею текста;
● преобразовывать текст, меняя его модальность (выражение отношения к содержанию текста, целевую установку речи),
интерпретировать текст (художественный и нехудожественный — учебный, научно-популярный, информационный);
● критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
● определять свое отношение к окружающей среде, к собственной среде обитания;
● анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
● проводить причинный и вероятностный анализ различных экологических ситуаций;
● прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на другой фактор;
● распространять экологические знания и участвовать в практических мероприятиях по защите окружающей среды.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей, справочников, открытых источников информации и
электронных поисковых систем. Обучающийся сможет:
● определять необходимые ключевые поисковые слова и формировать корректные поисковые запросы;
● осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, базами знаний, справочниками;
● формировать множественную выборку из различных источников информации для объективизации результатов поиска;
● соотносить полученные результаты поиска с задачами и целями своей деятельности.
Коммуникативные УУД
11. Умение организовывать учебное сотрудничество с педагогом и совместную деятельность с педагогом и сверстниками; работать
индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
● определять возможные роли в совместной деятельности;
● играть определенную роль в совместной деятельности;
● принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательства (аргументы);
● определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
● строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
● корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою
мысль;
● критически относиться к собственному мнению, уметь признавать ошибочность своего мнения (если оно ошибочно) и корректировать
его;
● предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
● выделять общую точку зрения в дискуссии;
● договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
● организовывать эффективное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т.
д.);
● устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи,
формы или содержания диалога.

12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.
Обучающийся сможет:
● определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать и использовать речевые средства;
● представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
● соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
● высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
● принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
● создавать письменные тексты различных типов с использованием необходимых речевых средств;
● использовать средства логической связи для выделения смысловых блоков своего выступления;
● использовать вербальные и невербальные средства в соответствии с коммуникативной задачей;
● оценивать эффективность коммуникации после ее завершения.
13. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее —
ИКТ). Обучающийся сможет:
● целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;
● использовать для передачи своих мыслей естественные и формальные языки в соответствии с условиями коммуникации;
● оперировать данными при решении задачи;
● выбирать адекватные задаче инструменты и использовать компьютерные технологии для решения учебных задач, в том числе для:
вычисления, написания писем, сочинений, докладов, рефератов, создания презентаций и др.;
● использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
● создавать цифровые ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной
безопасности.
Предметные результаты:
Предметные результаты изучения предметной области "Математика":
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и

грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения
подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование
полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного
снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений,
систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать
скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем
уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для
решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства,
промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие
пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью
линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах;
развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном
устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие
умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических
значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и
циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в
соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств
обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в
Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

1

Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с
целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения
между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и
четырѐхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом и углублѐнном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения
действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении
задач, обосновывать признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
2

Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объѐмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объѐмы комнат;
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная
дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

3

 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным
показателем, степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения
вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах
Функции
 находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
 определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;

 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближѐнные значения координат точки пересечения графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчѐтом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трѐх
взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и
отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)
Статистика и теория вероятностей.
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:




явления;


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объѐма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в
простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших
ситуациях в повседневной жизни
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
 Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом и углублѐнном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества,
пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над
высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений
Числа
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
4

 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел,
иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с
многочленами (сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трѐхчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в
виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область
определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  ;
 решать уравнения вида xn  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств
при решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных
уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной
ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чѐтность/нечѐтность функции;
k
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y  a 
, y x, y 3 x,
xb
y x;
 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций
y  af  kx  b  c ;

 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через
данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по еѐ графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели
текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).
выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости
от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырѐхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объѐме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади,
объѐма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять
расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объѐмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их. В содержании есть ещѐ и теорема синусов и
косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования

 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего
мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в
простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения
задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
 Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублѐнном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
 задавать множества разными способами;
 проверять выполнение характеристического свойства множества;
Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
5

 свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания,
отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные
высказывания (импликации);
 строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач других учебных предметов
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень
степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений
и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными»,
коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приѐмов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трѐхчлена и для решения задач, в
том числе задач с параметрами на основе квадратного трѐхчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
 выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при
решении задач других учебных предметов
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты
Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чѐтность/нечѐтность функции, периодичность функции,
график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая)
последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство
арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на
делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные
результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой учебного предмета
Статистика и теория вероятностей после задач
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный еѐ свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;
 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход),
классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным еѐ свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения
реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой
схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста
задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные
решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном
движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях,
конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к
изученным в процессе обучения;


решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учѐтом реальных характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчѐта;
 конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для
решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Отношения
 Владеть понятием отношения как метапредметным;
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объѐм, величина угла как величинами, использовать равновеликость и
равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и
объѐмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на
вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырѐхугольника, а также с применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в
реальной жизни
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования
 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с
помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
 использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и
других учебных предметах;
o пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений
Векторы и координаты на плоскости
 Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
 Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем
о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об
аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в
развитии России
Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
 владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
 характеризовать произведения искусства с учѐтом математических закономерностей в природе, использовать математические
закономерности в самостоятельном творчестве.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии
(числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная
математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных
часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории
множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических
связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы,
соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы
сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и
разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком,
проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения,
обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление
значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.
Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения
числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений
для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение
наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических
задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение
несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины.
Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и
против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при
решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение
основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.
Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической
революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

  

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему 1 1  1 ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система
мер. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального
числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 .
Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного
умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных
уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
n
Уравнения вида x  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений
переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение
решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания
функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,

промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее
углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей
квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y  k

x

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x) для построения графиков функций вида
Графики функций y  a 

k
, y
xb

x

,y

3

x, y x

y  af  kx  b  c .

.

Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия
и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при
решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели
числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в
случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью
диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.
Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных
формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины
окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы
угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в
развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.
Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История
вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История
пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли
до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов.
Космическая программа и М.В. Келдыш.

Тематическое планирование, 5 класс
№

Раздел

Тема урока

п/п

Количество
часов

№
п.п.

Повторение. Порядок выполнения действий.

1

1

2

Повторение. Решение текстовых задач.

1

2

3

Повторение курса математики начальной школы.

1

3

4

Диагностическая контрольная работа.

1

4

1

Повторение
(4 часа)

2

Арифметика.

Анализ контрольной работы. Различие между цифрой и числом.

1

5

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и
классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами.

1

6

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Чтение и
запись натуральных чисел.

1

7

Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.

1

8

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулем.

1

9

Математическая запись сравнений, способы сравнения числе.

1

10

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними.

1

11

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними.
Самостоятельная работа.

1

12

Нахождение суммы и разности.

1

13

Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и
вычитания
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

1

14

1

15

Умножение и деление.

1

16

Компоненты умножения и деление, связь между ними.

1

17

Умножение и деление столбиком, деление уголком, проверка результата с

1

18

Натуральные
числа и нуль
(40 часов)

помощью прикидки и обратного действия.
Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

1

19

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.

1

20

Распределительный закон умножения относительно сложения.

1

21

Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

1

22

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1

23

Работа над ошибками.

1

24

Степени с натуральным показателем.

2

25-26

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий
в выражениях содержащих степень, вычисление значений выражений,
содержащих степень.

1

27

Арифметические действия с натуральными числами. Деление нацело.

1

28

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов

2

29-30

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

1

31

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

1

32

Решение текстовых задач «на части». Самостоятельная работа

1

33

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

2

34-35

2.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел.

1

36

Свойства деления с остатком.

1

37

Практические задачи на деление с остатком

1

38

Числовые выражения и его значение, порядок выполнения действий.

1

39

Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

1

40

Решение текстовых задач. Нахождение двух чисел по их сумме и разности

1

41

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов
в Древнем Ближнем Востоке.

1

42

Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы
счисления.

1

43

Контрольная работа №2 «Деление и умножение натуральных чисел»

1

44

Наглядная
геометрия.

Работа над ошибками. Фигуры в окружающем мире

1

45

Измерение
величин

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч,
ломаная, многоугольник, окружность, круг.

1

46

Длина отрезка. Измерение длины отрезка.

1

47

Построение отрезка заданной длины.

1

48

Метрические единицы измерения длины.

1

49

(33 часа)

Луч. Координатный луч

1

50

Луч. Координатный луч. Представление натуральных чисел на координатном
луче.

1

51

Окружность и круг. Шар и сфера. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности.

2

52-53

Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

2

54-55

Измерение и построение углов с помощью транспортира.

2

56-57

Изображение основных геометрических фигур.

1

58

Треугольник, виды треугольников.

2

59-60

Правильные многоугольники.

1

61

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

1

62

Ломанная. Длина отрезка, ломанной. Единицы измерения длины. Построение
отрезка заданной длины.

2

63-64

Периметр многоугольника.

1

65

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

2

66-67

Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.

2

68-69

Изображение пространственных фигур. Параллелепипед. Куб.

1

70

Понятие объѐма; единицы объѐма.

1

71

Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.

1

72

Многоугольники.

1

73

Многогранники. Правильные многогранники.

1

74

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.

1

75

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.

1

76

Контрольная работа №3 «Измерение величин»

1

77

Работа над ошибками. Единицы измерения массы.

1

78

Единицы измерения времени. Единицы измерения скорости.

1

79

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении.

1

80

Движение по реке по течению и против течения.

1

81

Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние;
производительность, время, работа; цена, количество, стоимость

1

82

Арифметика.
Делимость
натуральных
чисел.

Свойства делимости суммы (разности) на число.

1

83

Признаки делимости на 2, 3, 5 ,9, 10. Доказательство признаков делимости.
Решение практических задач с применением признаков делимости.

1

84

(15 часов)

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

1

85

Делители натурального числа

1

86

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.

1

87

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые

1

88

Арифметика.
Измерения,
приближения,
оценки.
Зависимость
между
величинами
(5 часов)

множители.

6.

Арифметика.
(3 часа)

Количество делителей натурального числа, алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема арифметики. Делитель и его свойства,
общий делитель двух и более числе.

1

89

Наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего
общего делителя.

2

90-91

Кратное и его свойства, общее кратное двух и более числе. Наименьшее общее
кратное.

2

92-93

Способы нахождения наименьшего общего кратного.

2

94-95

Контрольная работа №4 «Делимость натуральных чисел»

1

96

Анализ контрольной работы.

1

97

Доля, часть, дробное число, дробь.

1

98

Дробное число как результат деления.

2

99-100

1

101

1

102

1

103

Дроби. Задачи на дроби. Самостоятельная работа

2

104-105

Основное свойство дроби.

2

106-107

Дроби. Приведение дробей к общему знаменателю.

2

108-109

Дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Самостоятельная работа

2

110-111

Обыкновенные Правильные и неправильные дроби.
дроби.
Дроби. Самостоятельная работа
(57 часов)
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей.

1

112

Сравнение обыкновенных дробей. Самостоятельная работа

2

113-114

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение
обыкновенных дробей

2

115-116

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение обыкновенных
дробей. Самостоятельная работа

2

117-118

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Законы сложения.

2

119-120

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Законы сложения.
Самостоятельная работа.

2

121-122

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Вычитание
обыкновенных дробей

2

123-124

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Вычитание дробей
Самостоятельная работа.

1

125

Контрольная работа №5 «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных
дробей»

1

126

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1

127

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Умножение
обыкновенных дробей.

2

128-129

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Законы умножения.

2

130-131

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Деление обыкновенных
дробей

2

132-133

Нахождение части от целого и целого по его части.

2

134-135

Примеры зависимостей между величинами производительность, время, работа;
цена, качество, стоимость и др.

1

136

Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

1

137

Решение задач на умножение и деление дробей. Решение несложных логических
задач.

1

138

Контрольная работа №6 «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

139

Работа над ошибками. Решение задач на совместную работу.

1

140

Дроби. Смешанная дробь (смешанное число).

1

141

Дроби. Смешанная дробь (смешанное число). Самостоятельная работа

1

142

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: сложение
смешанных дробей

1

143

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: сложение
смешанных дробей. Самостоятельная работа

2

144-145

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: вычитание
смешанных дробей

1

146

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: вычитание
смешанных дробей. Самостоятельная работа

1

147

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: умножение
смешанных чисел

2

148-149

Дроби. Арифметические действия со смешанными дробями: деление смешанных

2

150-151

чисел

7.

8.

Применение дробей при решении задач.

2

152-153

Арифметические действия с дробными числами.

1

154

Контрольная работа №7 «Действия со смешанными дробями»

1

155

Работа над ошибками. Способы рационализации вычислений и их применение
при выполнении действий.

1

156

Представление дробей на координатном луче. Самостоятельная работа

1

157

1

158

1

159

Появление десятичной записи числа. Старинные системы мер. Появление нуля и
отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(1)=+1?

1

160

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые
числа. Решето Эратосфена.

1

161

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Десятичные
дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий

1

162

Арифметика.

Единицы измерения: длины, площади, объема.

1

163

Зависимости
между

Зависимость между единицами измерения каждой величины.

1

164

Площадь прямоугольника, квадрата.
Наглядная
геометрия.
Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.
Измерение
величин (2 часа)
Математика
в
историческом
развитии
(3 часа)

9.

величинами.

(2 часа)

Арифметические действия с натуральными числами.

1

165

Единицы измерения массы, времени, единицы измерения скорости. Решение
текстовых задач арифметическим способом

1

166

Наглядная
геометрия.

Изображение геометрических фигур. Периметр многоугольника.

1

167

Площадь прямоугольника, квадрата.

1

168

Повторение

Итоговая контрольная работа №8

1

169

Работа над ошибками.

1

170

10.

Арифметика.
Повторение
(2 часа)

11.

(4часа)
ИТОГО:

170

Тематическое планирование 6 класс
№
п/п

Раздел

Тема урока

Количество
часов

№
п.п

1
Повторение. (4
часа)

Повторение. Действия с натуральными числами.

1

1

Повторение. Действия с обыкновенными дробями.

1

2

Повторение. Решение задач.

1

3

Входная контрольная работа.

1

4

Отношение чисел и величин

2

5-6

Отношение величин. Масштаб на плане и карте.

2

7-8

Отношение. Деление числа в данном отношении

2

9-10

Отношение. Деление числа в данном отношении. Самостоятельная работа

2

Арифметика.
Отношение.
Пропорция.
Проценты
(29 часов)

2

11-12

Пропорции. Свойства пропорций. Применение пропорций и отношений при
решении задач.

1

13

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

1

14

Пропорция. Прямая пропорциональность

2

15-16

Пропорция. Обратная пропорциональность

2

17-18

Контрольная работа №1 «Масштаб. Прямая и обратная
пропорциональность»

1

19

Работа над ошибками

1

20

Проценты. Понятие процента

2

21-22

Проценты. Понятие процента. Самостоятельная работа

1

23

Вычисление процента от числа и числа по известному процент, выражение
отношения в процентах.

2

24-25

Решение несложных практических задач с процентами

2

26-27

Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций и отношений при
решении задач.

2

28-29

Изображение диаграмм по числовым данным.

2

30-31

Контрольная работа №2 «Проценты»

1

32

Работа над ошибками

1

33

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Столбчатые и круговые
диаграммы.

1

34

Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым
данным.

2

35-36

Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

1

37

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

1

38

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц

1

39

Арифметика.

Множество целых чисел. Положительные и отрицательные числа

1

40

Целые числа

Противоположные числа. Модуль числа. Геометрическая интерпретация
модуля числа.

2

41-42

Изображение числе на числовой (координатной) оси. Сравнение чисел.

2

43-44

Описательная
статистика,
2.

вероятность.
(6 часов)

3.

(33 часов)

Действия положительными и отрицательными числами. Сложение целых чисел
с одинаковыми знаками

2

45-46

Действия положительными и отрицательными числами. Сложение целых чисел
с разными знаками

2

47-48

Действия положительными и отрицательными числами. Сложение целых чисел.

1

49

Сложение целых чисел. Самостоятельная работа

1

50

Действия положительными и отрицательными числами. Разность целых чисел

2

51-52

Действия положительными и отрицательными числами. Разность целых чисел.
Самостоятельная работа

2

53-54

Действия положительными и отрицательными числами. Произведение целых
чисел

2

55-56

Действия положительными и отрицательными числами. Произведение целых
чисел. Самостоятельная работа

2

57-58

Действия положительными и отрицательными числами. Частное целых чисел

2

59-60

Действия положительными и отрицательными числами. Частное целых чисел.
Самостоятельная работа

2

61-62

Свойства арифметических действий. Распределительный закон

1

63

Свойства арифметических действий. Раскрытие скобок.

2

64-65

Свойства арифметических действий. Заключение в скобки

2

66-67

Арифметические действия с суммами нескольких слагаемых

1

68

Изображение чисел на числовой (координатной) оси.

2

69-70

Контрольная работа №3 «Целые числа»

1

71

Работа над ошибками

1

72

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрия

1

73

Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением
простейших свойств фигур.

2

74-75

Первичное представление о множестве рациональных чисел.

1

76

Рациональное число как отношение m/n, где m— целое число, а n—натуральное.

1

77

Сравнение рациональных чисел.

2

78-79

Сравнение рациональных чисел. Самостоятельная работа

1

80

Рациональные
числа.

Действия с рациональными числами. Сложение

2

81-82

(26 часов)

Действия с рациональными числами. Вычитание

2

83-84

Действия с рациональными числами. Умножение дробей

2

85-86

Действия с рациональными числами. Деление дробей

2

87-88

Арифметические действия с рациональными числам.

2

89-90

Свойства арифметических действий. Законы сложения и вычитания

2

91-92

Контрольная работа №4 «Рациональные числа»

1

93

Наглядная
геометрия.
4.

Симметрия
(3 часа)

Арифметика.
5.

Сложение и вычитание. Самостоятельная работа

6.
Элементы
алгебры.
Уравнения
(8 часов)

7.

Элементы
алгебры.
Буквенные
выражения
(2 часа)

Работа над ошибками

1

94

Смешанные дроби произвольного знака

2

95-96

Изображение чисел точками координатной прямой

1

97

Среднее арифметическое чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой.

2

98-99

Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Среднее арифметическое нескольких чисел.

2

100-101

Уравнение, корень уравнения.

1

102

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

2

103-104

Уравнение, корень уравнения. Самостоятельная работа

1

105

Решение текстовых задач с помощью уравнений

2

106-107

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

1

108

Контрольная работа №5 «Решение задач с помощью уравнений»

1

109

Работа над ошибками. Использование букв для обозначения чисел, вычисление
значения алгебраического выражения. Числовое значение буквенного
выражения.

1

110

Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.

1

111

Самостоятельная работа

Наглядная
геометрия
8

Симметрия
(2 часа)

9.

Осевая симметрия. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой

1

112

1

113

Целая и дробная часть десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей.

1

114

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.

1

115

Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение десятичных
дробей.

2

Арифметические действия с десятичными дробями. Вычитание десятичных
дробей

2

Изображение симметричных фигур.

Арифметические действия. Перенос запятой в положительной десятичной дроби

1

Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение десятичных
дробей.

1

Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение десятичных
дробей. Самостоятельная работа

1

Арифметические действия с десятичными дробями. Деление десятичных
дробей.

1

Арифметические действия с десятичными дробями. Деление десятичных
Десятичные
дробей. Самостоятельная работа.
дроби. (24 часа)

1

Арифметика.

Конечные и бесконечные десятичные дроби

1

116-117

118-119

120

121

122

123

124

125

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

1

126

Контрольная работа №6 «Действия с десятичными дробями»

1

127

Работа над ошибками. Десятичные дроби и проценты

2

128-129

Десятичные дроби и проценты. Решение задач

2

130-131

Десятичные дроби любого знака

132

1
Округление десятичных дробей
Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
Контрольная работа №7 «Проценты. Приближение десятичных дробей»
Анализ контрольной работы. Зеркальная симметрия.

2
2

Наглядная
геометрия

135-136

137

1
1

Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости
10.

133-134

138
139

1

Симметрия
(2 часа)
11

Арифметика.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в
виде десятичной.

Действительные Периодические десятичные дроби
числа

140-141

2
2

142-143

(5 часов)

12.

Наглядная
геометрия
(4 часов)

Арифметика.
13.

Декартовы
координаты на
плоскости.
(7 часов)

Непериодические десятичные дроби

1

Длина отрезка

1

Длина отрезка. Самостоятельная работа

1

Длина окружности. Площадь круга

1

Длина окружности. Площадь круга. Самостоятельная работа

1

148

Декартовы координаты на плоскости. Координатная ось

1

149

Декартовы координаты на плоскости. Система координат.

1

150

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по еѐ координатам.

1

Декартовы координаты на плоскости. Определение координат точки на
плоскости.

1

Декартовы координаты на плоскости. Самостоятельная работа

1

Контрольная работа №9 «Декартовы координаты на плоскости»

1

Работа над ошибками

1

155

1

156

Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество.
Комбинаторика. Объединение и пересечение множеств.
14.

Множества
(2 часа)

144

145

146
147

151
152

153
154

15.

Математика в
историческом
развитии
(3 часа)

16.

Повторение
Арифметика.

Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над
множествами с помощью кругов Эйлера.

1

157

Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений,
иррациональные числа.

1

158

1

159

Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

1

160

Пропорция; основное свойство пропорции.

2

161-162

Решение задач на пропорциональность. Проценты. Обыкновенные и десятичные
дроби

2

163-164

Арифметические действия с рациональными числами

2

165-166

1

167

1

168

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Десятичные дроби и метрическая система мер.

(6 часов)

17.

Повторение
Наглядная
геометрия

Длина окружности. Площадь круга.

(1 час)
18.

Описательная
статистика,

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Круговые диаграммы. Решение
комбинаторных задач.

вероятность.
(3 часа)

1

169

1

170

Итоговая контрольная работа №9 «Рациональные числа».
Работа над ошибками. Решение текстовых задач.

Итого

170

Тематическое планирование алгебра 7 класс
№

Тема урока

1

Повторение курса 5-6 класса (3 часа).
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи. Бесконечность множества простых
чисел.

2

3

1
2
3
4
5
6

Количество
часов
3

1
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объемов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
1
Диагностическая контрольная работа за курс 6 класса
1
Глава I. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
22
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Вычисление значений выражений.
1
Числовые выражения. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
2
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
1
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
Выражение с переменной.
1
Сравнение значений выражений.
2
Тождества. Тождественные преобразования выражений.
2

№
п.п.
1

2

3

4
5-6
7
8
9-10
11-12

7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19

Контрольная работа "Числовые выражения. Выражения с переменными."
Числовое равенство. Свойство числовых равенств. Равенство с переменной.
Понятие уравнения и корня уравнения. Линейное уравнение с одной переменной.
Решение линейных уравнений.
Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.
Решение линейных уравнений с параметром.
Решение задач с помощью уравнений.
Основные методы решения текстовых задач: алгебраический.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Основные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, мода.
Меры рассеивания: размах.
Решение задач по теме "Статистические характеристики"
Контрольная работа №2 "Статистические характеристики"
Глава II. Функции

1

Работа над ошибками. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.

2

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты».
Понятие функции. Способы задания функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач.
Значение функции в точке. Вычисление значений функции по формуле.
График функции.
Прямая пропорциональная зависимость и еѐ график.
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.

3
4
5
6
7
8
9

1
1
1
1
1
1
1
1

13
14
15
16
17
18
19
20
21

1
22

1
1
1
1

23
24
25

11
26

1
27

1
28

1
1
1
1
1

29
30
31
32
33

1
34

1

10

Преобразование графика функции
y  af  kx  b  c .
График функций y  x .

y  f ( x)

для построения графиков функций вида

11

Контрольная работа №3 по теме "Функции"
Глава III. Степень с натуральным показателем

1
2
3
4
5
6
7

Работа над ошибками. Степень с натуральным показателем и еѐ свойства.
Степень с натуральным показателем и еѐ свойства.
Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем
Одночлен и его стандартный вид
Действия с одночленами. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Функции y=x2 и y=x3 и их графики
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»
Глава IV. Многочлены

1
2
3
4

5
6

7
8
9

10
11

12

1
2

Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид
Действия с многочленами. Сложение и вычитание многочленов
Действия с одночленами и многочленами. Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен.
Вынесение общего множителя за скобки.
Вынесение общего множителя за скобки. Самостоятельная работа.

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Произведение одночлена на многочлен»
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен. Самостоятельная работа.

Разложение многочлена на множители способом группировки.
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»
Глава V. Формулы сокращѐнного умножения
Работа над ошибками. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

35

1
1

36

11
1
1
2
2
2
2
1

37
38
39-40
41-42
43-44
45-46
47

17
1
2
2

1

48
49-50
51-52
53
54-55
56
57
58-59
60
61-62
63
64

19
2
2

65-66
67-68

1

2
1

1
2
1

2
1

3

4
5
6
7
8
9
10
11

1

2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
1
2

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Самостоятельная работа.
Разложение разности квадратов на множители
Умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения.
Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»
Преобразование целого выражения в многочлен
Применение преобразований целых выражений
Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»
Глава VI. Системы линейных уравнений
Работа над ошибками. Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые
высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не.
Условные высказывания (импликации).
Линейные уравнения с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Системы линейных уравнений с двумя переменными
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.
Способ сложения.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.
Способ сложения. Самостоятельная работа.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение систем уравнений различными способами
Контрольная работа №9 по теме «Решение систем линейных уравнений»
Повторение
Работа над ошибками. Решение линейных уравнений.
Формулы сокращенного умножения

69
1

2
2
2
2
1
2
2
1

70-71
72-73
74-75
76-77
78
79-80
81-82
83

14
84

1
85

1
2

86-87
88-89

2
90-91

2
92
1
93

1
1
1
1
1
5
1
1

94
95
96
97
98
99

3
4
5
Итого

Решение систем линейных уравнений

100

1
Итоговая контрольная работа «Алгебраические выражения, функции, системы уравнений».
1
Работа над ошибками. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
1
102 часов

101
102

Тематическое планирование (Геометрия) 7 класс
№

Тема урока

Начальные геометрические сведения. (12часов)
1
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». От
земледелия к геометрии.

Количество
часов
12
1

№
п.п.
1

2

Определения. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательства. Пример и контрпример

1

2

3

Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

1

3

4

Точка, линия, отрезок, прямая, плоскость.

1

4

5

Луч, угол, ломаная, круг.

1

5

6

Понятие величина. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Расстояние между
точками. Расстояние от земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

1

6

7

Сравнение отрезков и углов. Виды углов. Величина угла. Градусная мера угла.

1

7

8

Измерение отрезков. Измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Инструменты
для измерений и построений.

1

8

9

Измерение углов. Многоугольники. Биссектриса угла и ее свойства. Триссекция угла.

1

9

10

Перпендикулярные прямые. Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»

1

10

11

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения».

1

11

Работа над ошибками по теме «Начальные геометрические сведения».

1

Треугольники (19 часов)

19

1

Треугольники. Свойства равных треугольников.

1

13

2

Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников.

1

14

3

Первый признак равенства треугольников.

1

15

4

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

1

16

5

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Свойства и признаки перпендикулярности.

1

17

6

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

1

18

7

Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника.

1

19

8

Второй и третий признаки равенства треугольников.

1

20

9

Второй и третий признаки равенства треугольников.

1

21

10

Второй и третий признаки равенства треугольников. Самостоятельная работа.

1

22

11

Расстояние от точки до прямой. Наклонная, проекция.

1

23

12

Серединный перпендикуляр к отрезку.

1

24

13

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Окружность, круг,
их элементы и свойства.

1

25

14

Инструменты для построения: циркуль, линейка, угольник. Построения циркулем и линейкой:
построение биссектрисы угла.

1

26

15

Простейшие построения циркулем и линейкой: перпендикуляра к прямой, угла, равному
данному.

1

27

16

Решение задач по теме «Треугольники».

1

28

17

Решение задач по теме «Треугольники».

1

29

12

12

18

Контрольная работа №2 «Треугольники».

1

30

19

Работа над ошибками по теме «Треугольники»

1

31

Параллельные прямые (14 часов).

14

1

Признаки параллельных прямых.

1

32

2

Признаки параллельных прямых.

1

33

3

Признаки и свойства параллельных прямых.

1

34

4

Признаки и свойства параллельных прямых.

1

35

5
6

Признаки и свойства параллельных прямых. Самостоятельная работа.
Аксиома параллельности Евклида.

1
1

36
37

7
8

Аксиома параллельности Евклида. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.
Аксиома параллельности Евклида. История пятого постулата.

1
1

38
39

9

Аксиома параллельности Евклида. Решение задач.

1

40

10

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

1

41

11

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

1

42

12

Решение задач по теме «Параллельные прямые». Самостоятельная работа.

1

43

13

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые».

1

44

14

Работа над ошибками по теме «Параллельные прямые»

1

45

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (7 часов)

7

1

Сумма углов треугольника.

1

46

2

Неравенство треугольника.

1

47

3

Неравенство треугольника.

1

48

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

49

5

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

1

50

6

Контрольная работа №4 «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

1

51

1
12

52

7
Работа над ошибками по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Прямоугольный треугольник (14 часов).
1

Прямоугольные треугольники.

1

53

2

Прямоугольные треугольники. Самостоятельная работа.

1

54

Построение треугольников по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними.

1

55

Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1

56

1

57

1
1
1

58
59
60

9
10

Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, их элементов и простейших
свойствах.
Первичные представления о сфере, шаре, их элементов и простейших свойствах.
Первичные представления о цилиндре, конусе, их элементов и простейших свойствах.
Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе,
их элементов и простейших свойствах.
Построение правильных многоугольников.
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

1
1

61
62

11

Контрольная работа №5 «Прямоугольный треугольник».

1

63

12

Работа над ошибками по теме «Прямоугольный треугольник»

1

64

4
1

65

3
4
5
6
7
8

Итоговое повторение (4 часа)
1
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников». «Признаки параллельных прямых».
2

Повторение по теме «Сумма углов треугольника».

1

66

3

Итоговая контрольная работа.

1

67

4

Работа над ошибками. Решение задач по теме «Треугольники».

1

68

Итого

68 часов

Тематическое планирование по алгебре 8 класс
№

Тема урока

Дробно-рациональные выражения (23 часа)
1
Дробно-рациональные выражения. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
3
Сокращение алгебраических дробей.
4
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
5
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание.
6
Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
7
Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
8
Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.
9
Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
10
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
11
Контрольная работа №1. «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
12
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
13
Действия с алгебраическими дробями: умножение, деление, возведение в степень.
14
Умножение алгебраических дробей.
15
Возведение алгебраических дробей в степень.
16
Деление алгебраических дробей.
17
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
18
Обратная пропорциональность.
19
Свойства функция y=k/x. Гипербола.
20
Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
k
21
3
График функции
,
,
y a

22

xb

y

x

y

x

Контрольная работа №2. «Умножение и деление алгебраических дробей».

Количество
часов

№
п.п.

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

1

22

23
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Квадратные корни (19 часов)
1
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными
числами.
2
Представление рационального числа десятичной дробью. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
3
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
4
Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.
5
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
6
Квадратные корни.
7
Арифметический квадратный корень.
8
Уравнение x² = a
9
Функция у=x² и ее график.
10
Квадратный корень из произведения и дроби.
11
Квадратный корень из степени.
12
Контрольная работа №3. «Квадратные корни».
13
Анализ контрольной работы.
14
Вынесение множителя из-под знака корня.
15
Внесение множителя под знак корня.
16
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
17
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
18
Контрольная работа №4. «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
19
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Квадратные уравнения (21 час)
1
Квадратные уравнения.
2
Неполные квадратные уравнения.
3
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
4
Дискриминант квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости
от его дискриминанта.
5
Формула корней квадратного уравнения.
6
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
7
Теорема Виета.

23

1

24

1

25

1
1

26
27

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

1

40

1
1

41
42

1
1
1
1

43
44
45
46

1
1
1

47
48
49

8
9
10
11
12
13

Теорема, обратная теореме Виета.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический
метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.
Квадратные уравнения с параметром.
Контрольная работа №5. Решение квадратных уравнений».
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод.
17
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод.
18
Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
19
Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
20
Контрольная работа №6. «Решение дробно-рациональных уравнений».
21
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Неравенства (20 часов)
1
Числовые неравенства.
2
Свойства числовых неравенств.
3
Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
4
Сложение числовых неравенств.
5
Умножение числовых неравенств.
6
Числовые промежутки.
7
Контрольная работа №7. «Свойства числовых неравенств»
8
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
9
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.
10
Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
11
Решение линейных неравенств.
12
Решение линейных неравенств.
13
Решение линейных неравенств. Самостоятельная работа.
14
Системы неравенств с одной переменной.
14
15
16

1
1

50
51

1
1
1
1

52
53
54
55

1
1
1

56
57
58

1

59

1
1
1
1

60
61
62
63

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77

Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных.
Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой.
17
Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
18
Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Самостоятельная
работа.
19
Контрольная работа №8. «Неравенства».
20
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Степень с целым показателем и элементы статистики (11 часов)
1
Степень с целым показателем.
2
Свойства степени с целым показателем.
3
Свойства степени с целым показателем.
4
Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа.
5
Стандартный вид числа. Выполнение действий над числами в стандартном виде.
Запись приближенных значений.
6
Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных
величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
7
Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
8
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в
изменчивых величинах.
9
Контрольная работа №9. «Степень с целым показателем».
10
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
11
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С.
Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
15
16

1
2
3
4

Повторение (8 часов)
Повторение темы «Преобразование дробно-рациональных выражений».
Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Повторение темы «Решение квадратных уравнений».
Повторение темы «Решение дробно-рациональных уравнений».

1
1

78
79

1

80

1

81

1
1

82
83

1
1
1
1
1

84
85
86
87
88

1

89

1
1

90
91

1
1
1

92
93
94

1
1
1
1

95
96
97
98

5
6

Повторение темы «Решение линейных неравенств».
Повторение темы «Решение систем неравенств с одной переменной».

1
1

99
100

7
8
Итого

Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1
1
102 часа

101
102

Тематическое планирование по геометрии 8 класс
№

Тема урока

Повторение (2 часа)
1
Вводное повторение
2
Вводное повторение
Четырѐхугольники (12 часов)
1
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.
2
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
3
Четырехугольники. Параллелограмм.
4
Свойства и признаки параллелограмма.
5
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
6
Трапеция. Равнобедренная трапеция.
7
Задачи на построение циркулем и линейкой.
8
Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника.
9
Ромб и квадрат Свойства и признаки ромба и квадрата.
10
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Золотое сечение.
11
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на
плоскости и их свойства. Геометрия и искусство. Геометрическая закономерность окружающего
мира.
12
Контрольная работа №1 "Четырехугольники".
Площадь (12 часов)
1
Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения площади.
2
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата и прямоугольника.

Количество
часов

№ п.п.

1
1

1
2

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

3
4
5
6
7
8
8
10
11
12

1

13

1

14

1

15

1

16

3
Формула площади параллелограмма
4
Формула площади треугольника
5
Формула площади трапеции
6
Решение задач по теме «Площадь треугольника»
7
Решение задач «Площадь многоугольника»
8
Теорема Пифагора. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
9
Теорема, обратная теореме Пифагора
10
Решение задач. Сравнение и вычисление площадей.
11
Контрольная работа №2 «Площадь»
12
Анализ контрольной работы
Подобные треугольники (22 часа)
1
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.
2
Отношение площадей подобных треугольников
3
Нахождение площади подобных треугольников. Признаки подобия.
4
Первый признак подобия треугольников
5
Решение задач на применение первого признак подобия треугольников.
6
Теорема Фалеса
7
Второй признаки подобия треугольников
8
Третий признак подобия треугольников
9
Подготовка к контрольной работе
10
Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»
11
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника
12
Свойство медианы треугольника
13
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
14
Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
15
Задачи на построение
16
Задачи на построение методом подобных треугольников.
17
Измерительные работы на местности. Деление отрезка в данном отношении.
18
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
19
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
20
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
21
Решение задач по теме «Подобные треугольники»
22
Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач»
Окружность (14 часов)

1
1
1
1
1
1
1
1
1

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

1
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
2
Касательная и секущая к окружности, их свойства
3
Градусная мера дуги окружности
4
Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле
5
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
6
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
7
Свойства биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр
8
Теорема о точке пересечении высот треугольника
9
Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников
10
Вписанная окружность. Свойство описанного четырѐхугольника.
11
Описанная окружность
12
Свойство вписанного четырѐхугольника
13
Решение задач по теме «Окружность»
14
Контрольная работа №5 «Окружность»
Итоговое повторение (6 часов)
1
Анализ контрольной работы. Четырехугольники
2
Площадь
3
Подобные треугольники
4
Окружность
5
Итоговая контрольная работа
6
Итоговый урок по теме «Четырехугольники»
Итого

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

1

63

1
1
1
1
1

64
65
66
67
68

68 часов

Тематическое планирование по алгебре 9 класс
№

1
2
3

Тема урока

№
п.п.

Вводное повторение

Количество
часов
4

Числа и вычисления
Выражения и преобразования
Уравнения и неравенства

1
1
1

1
2
3

4

Функция
Квадратичная функция

1
22

4

1
2
3

Свойства функций: область определения, множество значений.
Свойства функций: область определения, множество значений.
Свойства функций: область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее
значения.
Свойства функции: промежутки знакопостоянства, нули, промежутки возрастания и убывания.
Исследование фукции по еѐ графику.
Квадратный трѐхчлен и его корни.
Квадратный трѐхчлен и его корни.
Разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Контрольная работа№1 «Свойства функции»
Работа над ошибками. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Функция y=ax2.
Функция y=ax2, еѐ график и свойства.
График функции y=ax2 + n и y=a(x-m)2.
График функции y=ax2 + n и y=a(x-m)2.
Построение графика квадратичной функции по точкам.
Построение графика квадратичной функции по точкам.
Нахождение нулей, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков
монотонности.
Функция y=axn
Понятие корня степени n
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .

1
1
1

5
6
7

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

1
1
1

22
23
24

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

n
Уравнения вида x  a .Уравнения в целых числах.

21
22

Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №2 "Квадратичная и степенная функция".
Уравнения и неравенства с одной переменной

1
1
14

25
26

1
2

Работа над ошибками. Понятие рационального уравнения.
Распадающиеся уравнения.

1
1

27
28

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Биквадратные уравнения.
Метод замены переменной.
Квадратные уравнения с параметром.
Уравнения одна часть которого дробь, а другая равна нулю. Использование свойств функции при
решении уравнения.
Решение простейших дробно-рациональных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений. Метод замены переменной. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным.
История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших
четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Квадратное неравенство и его решение. Запись решения квадратного неравенства.
Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции.
Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции.
Метод интервалов. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Контрольная работа №3 "Уравнения и неравенства с одной переменной".
Уравнения и неравенства с двумя переменными

1
1
1
1

29
30
31
32

1
1

33
34

1

35

1
1
1
1
1
17

36
37
38
39
40

Работа над ошибками. Уравнение с двумя переменными и его график.
Уравнение с двумя переменными и его график.
Решение систем уравнений: графический метод.
Решение систем уравнений: графический метод.
Решение систем уравнений: графический метод. Самостоятельная работа.
Решение систем нелинейных уравнений способом подстановки
Решение систем нелинейных уравнений способом подстановки
Решение систем нелинейных уравнений другими способами.
Решение систем нелинейных уравнений другими способами.
Контрольная работа №4 «Уравнения с двумя переменными и их системы»
Работа над ошибками. Решение задачи на движение при помощи систем нелинейных уравнений.
Решение задачи на работу при помощи систем нелинейных уравнений.
Решение задачи на покупки при помощи систем нелинейных уравнений.
Неравенство с двумя переменными.
Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными.
Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Контрольная работа №5 "Уравнения и неравенства с двумя переменными".

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Арифметическая и геометрическая прогрессии

14

Работа над ошибками. Числовая последовательность. Примеры числовой последовательности.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Формула общего члена арифметической прогрессии.
Формула общего члена арифметической прогрессии.
Формула суммы первых членов арифметической прогрессии
Решение задач на применение формул общего члена и суммы первых членов арифметической
прогрессии.
Контрольная работа №6 "Арифметическая прогрессия".
Работа над ошибками. Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия. Бесконечные последовательности.
Формула общего члена геометрической прогрессии.
Формула суммы первых членов геометрической прогрессии
Решение задач на применение формул общего члена и суммы первых членов геометрической
прогрессии.
Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия. Сходимость геометрической прогрессии.
Контрольная работа №7 "Геометрическая прогрессия".
Статистика и теория вероятности.

1
1
1
1
1
1

58
59
60
61
62
63

1
1
1
1
1
1

64
65
66
67
68
69

1
1
13

70
71

1
2
3

Работа над ошибками. Правило умножения, перестановки, факториал числа.
1
Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
1
Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей 1
в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

72
73
74

4

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий.
Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление
эксперимента в виде дерева.

1

75

1

76

1

77

5

6

1

78

1

79

1

80

1
1

81
82

1
1
15
1
1
1
1
1

83
84

1.
2.
3.
4.
5.

Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.
Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в
здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Задачи Леонарда Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Вероятность случайного события. Истоки теории вероятности: страховое дело, азартные игры. П.
Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмагоров
Вероятность случайного события. Задачи о шахматной доске.
Контрольная работа №7 по теме «Статистика и теория вероятности»
Повторение
Работа над ошибками. Повторение. Тождественное преобразование алгебраических выражений.
Повторение. Нахождение значений выражений.
Повторение. Совместные действия над алгебраическими дробями.
Повторение. Совместные действия над алгебраическими дробями.
Повторение. Решение текстовых задач на движение.

6.

Повторение. Решение текстовых задач на проценты.

1

90

7.

Повторение. Решение текстовых задач на концентрацию веществ.

1

91

8.
9.
10.
11.
12.

Повторение. Арифметический квадратный корень.
Повторение. Арифметический квадратный корень.
Повторение. Упрощение выражений, содержащих знак радикала.
Повторение. Упрощение выражений, содержащих знак радикала.
Повторение. Функции и их свойства.

1
1
1
1
1

92
93
94
95
96

13.
14.
15.

Итоговая контрольная работа №9 по теме «Квадратичная и степенная функции».
Итоговая контрольная работа №10 по теме «Уравнения и неравенства».

1
1

97
98
99

7
8

9
10
11
12
13

Работа над ошибками. Решение текстовых задач.

1

85
86
87
88
89

Итого

99 часов
Тематическое планирование геометрия 9 класс

№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Тема урока
Вводное повторение.
Вводное повторение.
Векторы
Понятие вектора. Использование векторов в физике.
Равенство векторов.
Откладывание вектора от данной точки.
Сумма двух векторов.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Сумма нескольких векторов.
Действия над векторами: вычитание векторов.
Произведение вектора на число.
Разложение вектора на составляющие.
Средняя линия трапеции.
Решение задач
Контрольная работа №1 по теме «Векторы»
Метод координат.
Работа над ошибками. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
Координаты середины отрезка.
Решение задач по теме «Метод координат». Появление метода координат, позволяющего
переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение фигур. Уравнение окружности.
Уравнение прямой.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрически задач.
Контрольная работа №2 по теме «Метод координат»
Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Количество
часов
2
2
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1

№
п.п.

1
1
1
1
1
14

20
21
22
23
24

1-2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Работа над ошибками. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Тригонометрические функции
тупого угла.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Формулы для вычисления координат точки.
Проектная работа «Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма». П.Ферма.
Теорема о площади треугольника. Теорема Пифагора
Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины
окружности и площади круга.
Теорема синусов. Теорема косинусов.
Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
Измерительные работы. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и
Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение в координатах.
Свойства скалярного произведения векторов.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Длина окружности и площадь круга.
Работа над ошибками. Правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного многоугольника.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Его стороны и радиуса
вписанной окружности.
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Его стороны и радиуса
вписанной окружности.
Построение правильных многоугольников.
Формула длины окружности, длина дуги.
Формула площади круга. Площадь кругового сектора.
Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»
Подготовка к контрольной работе. Квадратура круга. История числа π.
Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга».
Движения

1

25

1
1
1

26
27
28

1
1

29
30

1
1
1

31
32
33

1
1
1
1
1
12
1
1
1
1

34
35
36
37
38

1

43

1
1
1
1
1
1
8

39
40
41
42

44
45
46
47
48
49
50

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Работа над ошибками.
Отображение плоскости на себя.
Понятие движения.
Параллельный перенос.
Поворот.
Наложения и движения.
Решение задач по теме: «Движения». Подготовка к контрольной работе.

1
1
1
1
1
1
1

51
52
53
54
55
56
57

8.

Контрольная работа №5 по теме «Движение».
Итоговое повторение.
Работа над ошибками. Предмет стереометрии. Многогранник и его элементы. Названия
многогранников с разными положениями и количеством граней.
Повторение по теме «Треугольники».
Первичное представление о призме. Первичное представление о параллелепипеде. Удвоение
куба.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объема.
Первичное представление о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе,
их элементах и простейших свойствам
Итоговая контрольная работа№6
Работа над ошибками. Математика в развитии России: Петр 1, школа математических и
навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. космическая программа и М.В.
Келдыш.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Л. Чебышев, С.
Ковалевская, А. Н. Колмагоров.

1
8
1

58

1
1

60
61

1
1

62
63

1
1

64
65

1

66

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

8.

Итого

66 часов

59

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)