РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «Математика- стройность
чисел»
для обучающихся с ТНР.
Вариант 5.1.,5.2 предполагает, что обучающийся с ТНР получает образование,
соответствующее по итоговым достижениям к моменту завершения
образованию сверстников с нормальным речевым развитием. Данный вариант
программы реализовывается в условиях инклюзивного образования.
ФАОП ООО для обучающихся с ТНР (вариант 5.1,5.2) предполагает, что
обучающиеся с нарушениями речи получают образование, соответствующее по
итоговым достижениям к моменту завершения обучения планируемым
результатам основного общего образования нормативно развивающихся
сверстников, и в те же сроки обучения (5 - 9 классы) при создании условий,
учитывающих их особые образовательные потребности.
Вариант 5.1.,5.2 предполагает, что обучающийся с ТНР получает образование,
соответствующее по итоговым достижениям к моменту завершения
образованию сверстников с нормальным речевым развитием. Данный вариант
программы реализуется в условиях инклюзивного образования.

2

Программа элективного курса «Математика - стройность чисел» (далее
– Программа) включает пояснительную записку, содержание курса,
планируемые образовательные результаты, тематическое планирование,
планирование занятий курса.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика курса
Элективный курс «Математика - стройность чисел» предназначен для
учащихся 5 классов и носит пропедевтический характер. Он направлен на
формирование

устойчивого

интереса

к

математике,

развитие

математического мышления и знакомство с красивыми, нестандартными
идеями, которые обычно выходят за рамки школьной программы. Занятия по
курсу проводятся в формах, отличных от урочных. Основное внимание
уделяется свойствам чисел, закономерностям, эстетике математических
рассуждений и подготовке к успешному освоению углублённого курса
математики в 7–9 классах.
При разработке Программы учитывалось распоряжение Правительства
Российской Федерации от 19 ноября 2024 г. № 3333-р «Об утверждении
комплексного плана мероприятий по повышению качества математического
и естественно-научного образования на период до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации профильного и углублённого обучения
математике в основной и средней школе необходима ранняя пропедевтика
ключевых понятий и методов математики и ориентация обучающихся 5
классов на углубленное изучение математики в последующих классах.
Именно

в

5

классах

закладываются

основы

фундаментальных

математических знаний, мотивация к изучению предмета и формируется
первое представление о математике как о стройной, красивой и практически
значимой науке. В то же
3

время

многим

обучающиеся

5

классов

необходимо

погружение

в

деятельность, направленную на формирование и развитие интереса к
математике через решение «живых», красивых задач. Курс выполняет эту
задачу, показывая математику как искусство и стройную систему. Он
способствует

развитию

логики,

пространственного

воображения

и

готовности к изучению математики на углубленном уровне в 7 классе и
далее.
Курс

«Математика - стройность чисел» приобретает особую

актуальность в силу нескольких ключевых причин.
Во-первых, разрыв между базовым содержанием и потребностями
углублённого изучения. Базовый курс математики 5 классов, при всём его
богатстве,

ориентирован

в

первую

очередь

на

формирование

вычислительных умений, знакомство с основными понятиями и подготовку к
изучению систематических курсов алгебры и геометрии в 7 классе. При этом
многие темы, имеющие важное пропедевтическое значение (свойства
делимости, числа Фибоначчи, комбинаторное правило произведения,
геометрические

неравенства,

симметрия,

паркеты),

либо

изучаются

фрагментарно, либо выходят за рамки обязательной программы. Углублённое
изучение математики в 7–11 классах предполагает владение этими идеями.
Курс «Математика- стройность чисел» служит мостом, позволяющим плавно
и без стресса перейти от интуитивных представлений к формальным
обобщениям, необходимым для успешного освоения математики на
углубленном уровне.
Во-вторых, снижение мотивации и формальное восприятие математики
в 7-9 классах. Одной из острых проблем современной школы является
снижение интереса к математике у обучающихся 5 классов, связанное с
переходом от наглядного обучения в начальной школе к более абстрактному
и алгоритмическому в основной. Дети часто не видят «красоты» и «жизни» в
числах и формулах. Курс намеренно строит содержание вокруг эстетических
аспектов математики: магические квадраты, палиндромы, совершенные и
4

дружественные числа, золотое сечение, паркеты. Такой подход возвращает
удивление и восхищение, формирует устойчивую внутреннюю мотивацию,

5

показывает, что математика – не скучный набор правил, а искусство и наука
одновременно. Это особенно важно для профилактики математической
тревожности и формирования позитивного отношения к предмету.
В-третьих, ФГОС ООО требует развития метапредметных результатов
– умения ставить цель, планировать действия, анализировать информацию,
работать в группе, представлять результат. Курс внеурочной деятельности
представляет возможность реализовать эти требования в «малых формах»:
каждая тема включает исследовательскую задачу или практическую работу
(построить магический квадрат, проверить признак делимости, найти
дружественные числа, создать паркет). Таким образом, обучающиеся 5
классов

проживают

опыт

настоящего

математического

поиска,

что

закладывает основу для выполнения сложных проектов в средней школе.
Таким образом, данный курс можно рассматривать как профилактику
формального усвоения и подготовку к решению нестандартных задач. Опыт
ОГЭ, ЕГЭ (профильный уровень), олимпиад показывает, что главная
трудность для многих выпускников – решение нестандартных задач,
требующих применения знаний в новой ситуации. Программа предполагает
решение задач, способствующих развитию гибкости мышления, умению
рассматривать проблему с разных сторон и находить оригинальные решения
– качеств, необходимых для углублённого изучения математики.
Курс разработан в соответствии с возрастными особенностями и
ориентирован на обеспечение преемственности. Дети 10–13 лет находятся в
периоде активного развития абстрактного мышления, но сохраняют
потребность в эмоциональной окраске и практической значимости. Курс
сочетает

строгие

рассуждения

с

яркими

образами,

историческими

экскурсами, элементами игры. Он не дублирует урочную деятельность,
создает целостную образовательную среду, где урок и элективный курс
работают в единой логике: на уроке даётся инструмент, на занятиях
внеурочной деятельности демонстрирует его красоту и мощность.

6

Каждая тема курса связана с будущими углублёнными разделами.
Например, числа Фибоначчи и золотое сечение разовьется в старшей школе в
теории

пределов

и

рекуррентных

последовательностях,

а

признаки

делимости
- в теории чисел в профильных классах; комбинаторика – в элементах
вероятности и статистики, а симметрия и паркеты - в геометрических
преобразованиях.
Таким образом, курс не просто «занимательная математика», а
стратегическая пропедевтика предметного и метапредметного содержания,
обеспечивающая преемственность между основной и средней профильной
школой.
Цель и задачи курса
Цель курса – создание условий для пропедевтики углублённого
изучения математики в 7–9 классах через раскрытие эстетической и
структурной красоты математических объектов, развитие познавательного
интереса

и

формирование

начальных

навыков

исследовательской

деятельности.
Задачи курса:


Знакомство с понятиями: простые и составные числа, признаки

делимости (в том числе на 7, 11, 13), совершенные и дружественные числа,
числа Фибоначчи, золотое сечение, комбинаторное правило произведения,
симметрия, паркеты.


Формирование умение решать нестандартные задачи (на делимость,

переливания, взвешивания, логические).


Обучение применению алгоритмов (решето Эратосфена, построение

простейших магических квадратов).


Развитие логического, критического и творческого мышления.



Формирование умения выдвигать гипотезы, искать закономерности,

делать выводы.


Развитие математической речи и умения работать с информацией.
7



Воспитание интереса к математике как к науке и искусству.

8



Формирование настойчивости, аккуратности, умению работать в

паре и группе.


Создание положительной мотивации на углублённое изучение

математики.
Место курса в образовательном процессе
Объём – 34 часа (1 час в неделю в 5 классе.). Программа предназначена
для проведения занятий с обучающимися 5 классов.
Курс не дублирует обязательную программу, а дополняет её, создавая
«мостик» к углублённому изучению математики в последующих классах.

9

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«МАТЕМАТИКА - СТРОЙНОСТЬ ЧИСЕЛ»

Числовые закономерности и фокусы
Чётные и нечётные числа. Числовые последовательности. Палиндромы
(числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево).
Магические квадраты 3×3 (алгоритм построения).
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Составление магического квадрата». Исследование «Сколько существует
двузначных чисел-палиндромов?».
Простые числа – атомы математики
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о
бесконечности простых чисел (ознакомительно). Разложение на простые
множители.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Нахождение всех простых чисел до 100 с помощью решета Эратосфена».
Исследование «Простые числа-близнецы».
Признаки делимости и тайны чисел
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки на 4, 6, 8, 11, 7, 13
(универсальный и частные способы). Применение признаков для решения
задач на нахождение чисел.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Проверка признака делимости на 11». Исследовательская задача «Найти все
двузначные числа, кратные 7, не выполняя деления».
Совершенные и дружественные числа
Делители числа. Собственные делители. Совершенные числа (6, 28,
496…). Дружественные числа (220 и 284). Легенды и история.
10

Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Проверить, является ли число 28 совершенным». Исследование (проектное
задание) «Найти следующее совершенное число (с помощью подбора или
использования формулы Евклида-Эйлера – ознакомительно)».
Числа Фибоначчи и золотое сечение
Последовательность

Фибоначчи,

закономерность

её

построения.

Золотое сечение в природе, искусстве, архитектуре. Число φ. Прямоугольник
золотого сечения.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Построение золотого прямоугольника». Исследование «Числа Фибоначчи в
растительном мире (подсчёт лепестков, листьев)».
Логика и смекалка: переливания и взвешивания
Задачи на переливание из одного сосуда в другой (задача о двух
вёдрах). Задачи на взвешивание на чашечных весах без гирь и с гирями.
Алгоритмический подход.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Решение задач на переливание с помощью таблицы». Исследовательская
задача «Как за наименьшее число взвешиваний найти фальшивую монету?».
Введение в комбинаторику
Правило суммы и правило произведения. Дерево вариантов. Задачи на
составление чисел, флагов, маршрутов.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 (с
повторениями и без)». Исследование «Количество паролей из 4 букв и 2 цифр».

11

Красота геометрии: симметрия и паркеты
Осевая и центральная симметрия. Правильные многоугольники.
Паркеты (замощения плоскости) из правильных многоугольников, примеры.
Звездчатые многоугольники.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Построение паркета из треугольников и квадратов». Исследование «Какие
правильные многоугольники могут замостить плоскость без зазоров?».

12

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Реализация программы элективного курса «Математика- стройность
чисел» направлена на обеспечение достижения обучающимися личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


сформированность познавательного интереса к математике, понимание
её эстетической и практической ценности;



готовность к саморазвитию, мотивация к углублённому изучению
математики;



умение вести диалог, признавать возможность существования разных
точек зрения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия:


умение структурировать информацию,

выделять

закономерности,

проводить аналогии;


владение приёмами анализа, синтеза, сравнения, обобщения;



умение строить логические рассуждения, делать выводы;



способность формулировать проблему и искать способы её решения.
Коммуникативные универсальные учебные действия:



умение слушать и слышать собеседника, излагать своё мнение;



готовность работать в паре, группе, распределять роли;



умение представлять результаты своей работы (устно или письменно).
Регулятивные универсальные учебные действия:



умение ставить цель, планировать свои действия (при решении задачи,
проведении исследования);



умение контролировать и оценивать процесс и результат деятельности;

13



развитие навыков самоорганизации (при выполнении практических
работ).

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


различать простые и составные числа, находить их с помощью решета
Эратосфена;



применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 11, 4, 7, 13 (в
простейших случаях);



объяснять, что такое совершенное и дружественное число, приводить
примеры;



строить последовательность Фибоначчи, находить золотое сечение в
простых геометрических построениях;



решать задачи на переливания и взвешивания (2-3 сосуда, 3-4 монеты);



использовать

правило

произведения

для

подсчёта

количества

комбинаций;


узнавать симметричные фигуры, строить простые паркеты;



оформлять

небольшое

математическое

исследование

(постер/презентация);


самостоятельно находить информацию о математических фактах
(совершенные числа, простые близнецы и др.);



составлять магические квадраты 3×3;



применять признак делимости на 7 для многозначных чисел;



решать комбинаторные задачи с помощью дерева вариантов;



объяснять связь между числами Фибоначчи и золотым сечением.

14

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№
п/п

Наименование разделов
и тем курса внеурочной
деятельности

Количество
часов

Основные виды
Программное содержание

деятельности

Чётные и нечётные числа. Числовые
1

Числовые закономерности
и фокусы

последовательности. Палиндромы (числа,
4

которые читаются одинаково слева
направо и справа налево). Магические

Беседа, практическая
работа, исследование

квадраты 3×3 (алгоритм построения).
Простые и составные числа. Решето
2

Простые числа – атомы
математики

Эратосфена. Теорема Евклида о
4

бесконечности простых чисел
(ознакомительно). Разложение на простые
множители.

Фрагмент лекции с
элементами дискуссии,
лабораторная работа,
эвристическая беседа

15

№
п/п

Наименование разделов
и тем курса внеурочной
деятельности

Количество
часов

Основные виды
Программное содержание

деятельности

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4, 6,
3

Признаки делимости и
тайны чисел

8, 11. Признаки делимости на 7 и 13
4

(универсальный способ). Применение
признаков для решения задач на

Проблемное занятие,
практическая работа

нахождение чисел.

4

Совершенные и
дружественные числа

4

Делители числа. Собственные делители.

Исследовательский

Совершенные числа (6, 28, 496).

практикум, парная

Дружественные числа (220 и 284).

работа, выполнение

Легенды и история (Никомах, Пифагор).

проектного задания

Последовательность Фибоначчи,
5

Числа Фибоначчи и
золотое сечение

закономерность её построения. Золотое
4

сечение, число φ. Прямоугольник
золотого сечения. Примеры в природе,
искусстве, архитектуре.

Фрагмент лекции с
элементами дискуссии,
практическая работа,
исследование

16

№
п/п

Наименование разделов
и тем курса внеурочной
деятельности

переливания и

Программное содержание

часов

Задачи на переливание из одного сосуда в

Логика и смекалка:
6

Основные виды

Количество

4

взвешивания

другой (задача о двух вёдрах). Задачи на
взвешивание на чашечных весах без гирь
и с гирями. Алгоритмический подход.
Правило

7

Введение в
комбинаторику

6

суммы

и

правило

деятельности

Групповая работа,
практическая работа,
исследовательская задача
Игровое занятие,

произведения. Дерево вариантов. Задачи

практикум,

на

самостоятельная работа,

составление

чисел,

флагов,

маршрутов.

парная работа

Осевая и центральная симметрия.
8

Красота геометрии:
симметрия и паркеты

Правильные многоугольники. Паркеты
4

(замощения плоскости) из правильных
многоугольников. Звёздчатые

Практическая работа,
исследование

многоугольники.
Итого

34

17

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАНЯТИЙ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
№
занятия
1-2

Тема занятия

Содержание деятельности

Числа-палиндромы и

Игра «Найди палиндром в дате».

магические квадраты

Построение магического квадрата 3×3
методом Террас.
Практическое задание. Заполнить пустой
магический квадрат.

3-4

Исследование

Самостоятельное создание

числовых

магического квадрата с другим числом

закономерностей

в центре.
Составление таблицы двузначных

5-6

Решето Эратосфена

палиндромов.
Интерактивная лекция. Практическая
работа – вычёркивание составных чисел в
таблице 1–100

7-8

9-10
11-12

Простые числа-

Поиск пар (3,5), (5,7), (11,13).

близнецы.

Обсуждение гипотезы.

Бесконечность

Доказательство Евклида (на

простых

доступном уровне).

Признаки делимости

Решение задач: «К какому числу

(2,3,5,9,10,4,8)

приписать цифру, чтобы делилось на 3?».

Признаки делимости

Разбор правила (отбрасывание последней

на 7, 11, 13

цифры). Практикум в парах. Проверка
чисел 231, 154.

13-14

Совершенные числа

Рассказ о Никомахе. Проверка чисел 6, 28.

(история, поиск)

Вычисление делителей числа 496.

18

№
занятия
15-16

17-18
19-20

Тема занятия

Содержание деятельности

Дружественные

История Пифагора о 220 и 284. Групповая

числа.

работа: придумать пару признаков

Задачи-

дружественных чисел.

исследования
Последовательность

Задача о кроликах. Вычисление первых 10

Фибоначчи

чисел. Поиск закономерностей.

Золотое сечение и

Построение золотого прямоугольника с

прямоугольник

помощью циркуля и линейки. Примеры в
архитектуре (Парфенон).

21-22
23-24

Задачи на

Решение задач (3 л и 5 л = 1 л).

переливания

Составление таблицы переливаний.

Задачи на

Задача о 3 монетах (одна фальшивая,

взвешивания

легче). Усложнение: 4 монеты, 2
взвешивания.

25-26

Правило суммы и

Задача о выборе блюда, о составлении

произведения.

числа из цифр. Построение дерева.

Дерево вариантов
27-28

Решение

Игра «Сколько вариантов раскраски

комбинаторных задач флага?». Самостоятельное решение.
29-30

Решение

Решение различных задач

комбинаторных задач
31-32

Симметрия в

Построение фигур, симметричных

геометрии и природе

относительно прямой. Работа с
аппликацией.

19

33-34

Паркеты и

Построение паркета из треугольников и

правильные

шестиугольников (на разлинованной

многоугольники

бумаге). Исследование: почему
пятиугольник не подходит?

20