РП по Математике (углублённый уровень)

Рабочая программа по предмету «Математика» на уровне среднего общего образования (углублѐнный уровень) составлена на
основании следующих нормативных документов:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17
мая 2012 г. № 413;
3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования;
4. ООП ООО МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
5. Учебный план МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
6. Устав МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
7. Положение о рабочей программе учебного предмета, курса по ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего образования.
Программа рассчитана на 402 часа при 6 часах в неделю в 10, 11 классах.
Углублѐнный уровень
Предмет
МАТЕМАТИКА
Итого за уровень образования 402 часа

10 класс
204 часов

11 класс
198 часов

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и
общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;
4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей,
умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать
собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историкокультурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;

- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению
собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и
политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или
социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных
формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном
мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями
здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного
сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,

владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных
знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной
деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,
границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий
(УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты:
требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового
курса и дополнительно отражать:
Базовый уровень:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул
для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном
мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
Углублённый уровень:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять;

умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Предметные результаты освоения курса математики на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к
последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путѐм более глубокого, чем это
предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
10 класс
Элементы теории множеств и математической логики
Учащийся научится:
— свободно оперировать 1 понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество,
пересечение, объединение и разность множеств;
— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, ин тервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной плоскости;
— проверять принадлежность элемента множеству;
— находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
— задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утвержден ие, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проводить доказательные
рассуждения для обоснования истинности утверждений.
Учащийся получит возможность научиться:
— оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;
— понимать суть косвенного доказательства
— оперировать понятиями счѐтного и несчѐтного множества;
— применять метод математической индукции для проведения рас суждений и доказательств при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

'Здесь и далее — знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Учащийся получит возможность научиться:
— использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
других учебных предметов.
Числа и выражения
Учащийся научится:
— свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведе ния при выполнении вычислений и решении задач;
— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с за данной точностью;
— сравнивать действительные числа разными способами;
— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше второй;
— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных
степеней;
— выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
Учащийся получит возможность научиться:
— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
— понимать причины и основные идеи расширения числовых мно жеств;
— владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;
— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
— владеть формулой бинома Ньютона;
— применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему
Ферма;
— применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действи тельными и целыми коэффициентами;
— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; при менять их при решении задач;
— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические

преобразования.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближѐнных
вычислений, используя разные способы сравнений;
— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;
— использовать реальные величины в разных системах измерения;
— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Уравнения и неравенства
Учащийся научится:
— свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием
другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;
— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвѐртой степеней, дробнорациональные и иррациональные;
— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при решении задач;
— применять теорему Безу к решению уравнений;
— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
— понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с па раметрами алгебраическим и графическим методами; владеть
разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах;
— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
— свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.
Учащийся получит возможность научиться:
— свободно определять тип и выбирать метод решения показатель ных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и нера венств, их систем;
— свободно решать системы линейных уравнений;
— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
— применять при решении задач неравенства Коши - Буняковского, Бернулли.
В повседневной жизни и при изучении других предметов

Учащийся научится:
— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;
— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении
задач из других учебных предметов;
— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;
— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
— использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.
Функции
Учащийся научится:
— владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке; уметь применять эти понятия при
решении задач;
— владеть понятием: степенная функция; строить еѐ график и уметь при менять свойства степенной функции при решении задач;
— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики И уметь применять свойства показательной функции
при решении задач;
— владеть понятием: логарифмическая функция; строить еѐ график и уметь применять свойства логарифмической функции при
решении задач;
— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
— применять при решении задач свойства функций: чѐтность, ограниченность;
— применять при решении задач преобразования графиков функций;
— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;
— применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
Учащийся получит возможность научиться:
— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов
Учащийся научится:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, и т. п.), интерпретировать
свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Текстовые задачи
Учащийся научится:
— решать разные задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— решать практические задачи и задачи из других предметов.
Геометрия
Учащийся научится:
— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур
и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
— исследовать чертежи, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
— формулировать и доказывать геометрические утверждения;
— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
— формулировать аксиомы стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
— строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
— владеть понятием о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
— применять параллельное проектирование для изображения фигур;
— применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
— владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении
задач;
— владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их
при решении задач;
— владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
— владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
— владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
— владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

— владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
— формулировать теорему Эйлера, владеть понятием правильных многогранников;
— владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
— владеть понятиями объем, объемы многогранников и применять их при решении задач.
Учащийся получит возможность научиться:
— владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
— применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
— владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
— владеть понятием о двойственности правильных многогранников;
— владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
— владеть понятиями о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
— владеть понятиями о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
— уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
— уметь применять формулы объемов при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
История и методы математики
Учащийся научится:
— иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
— понимать роль математики в развитии России;
— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
— применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
Учащийся получит возможность научиться:
— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи
экономики).
11 класс
Функции
Учащийся научится:

— владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чѐтная
и нечѐтная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при
решении задач;
— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
— применять при решении задач свойства функций: чѐтность, периодичность, ограниченность;
— применять при решении задач преобразования графиков функций .
Учащийся получит возможность научиться:
— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;
— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов
Учащийся научится:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.
п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п.
(амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа
Учащийся научится:
— владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
— применять для решения задач теорию пределов;
— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь
сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функ ции;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
— исследовать функции на монотонность и экстремумы;
— строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;
— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;
— владеть понятиями: первообразная, определѐнный интеграл; применять теорему Ньютона—Лейбница и еѐ следствия для решения задач.
Учащийся получит возможность научиться:
— свободно владеть стандартным аппаратом математического ана лиза для вычисления производных функции одной переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе

исследования на выпуклость;
— оперировать понятием первообразной для решения задач; овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его
простейших применениях;
— оперировать в стандартных ситуациях производными высших по рядков;
— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функ ций;
— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; уметь выполнять приближѐнные вычисления (методы решения
уравнений, вычисления определѐнного интеграла);
— уметь применять приложение производной и определѐнного интеграла к решению задач естествознания;
— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов
Учащийся научится:
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик
процессов, интерпретировать полученные результаты.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
Учащийся научится:
— оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;
оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на
основе подсчѐта числа исходов;
— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;
— иметь представление об основах теории вероятностей; иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
— иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
— иметь представление о нормальном распределении и примерах нор мально распределѐнных случайных величин;
— иметь представление о корреляции случайных величин.
Учащийся получит возможность научиться:
— иметь представление о центральной предельной теореме;
— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
— иметь представление о статистических гипотезах и проверке ста тистической гипотезы, о статистике критерия и еѐ уровне
значимости;
— иметь представление о связи эмпирических и теоретических рас пределений;
— иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном де реве;
— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, реб ро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их

при решении задач;
— иметь представление о деревьях и уметь применять его при реше нии задач;
— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связ ности при решении задач;
— уметь осуществлять пути по рѐбрам, обходы рѐбер и вершин гр афа;
— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова
пути;
— владеть понятиями: конечные счѐтные множества; счѐтные множества; уметь применять их при решении задач;
— уметь применять метод математической индукции;
— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
— выбирать методы подходящего представления и обработки данных.
Текстовые задачи
Учащийся научится:
— решать разные задачи повышенной трудности;
— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— решать практические задачи и задачи из других предметов.
Геометрия
Учащийся научится:
— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур
и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять

необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
— формулировать и доказывать геометрические утверждения;
— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
— строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
— применять параллельное проектирование для изображения фигур;
— применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
— владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении
задач;
— владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
— владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
— владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;
— представлять вписанные и описанные сферы и уметь применять их при решении задач;
— владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
— владеть понятиями о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
— владеть понятиями о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
— владеть понятиями о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Учащийся получит возможность научиться:
— владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
— уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного
угла;
— владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
— иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
— иметь представление о конических сечениях;
— иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
— владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
— применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
— иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
— применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
— применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии,
повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
— иметь представление о площади ортогональной проекции;

— иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
— иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
— уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
— уметь применять формулы объемов при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов
Учащийся научится:
— составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Векторы и координаты в пространстве
Учащийся научится:
— владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами;
— использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
— применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
— применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.
Учащийся получит возможность научиться:
— находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
— задавать прямую в пространстве;
— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
— находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.
История и методы математики
Учащийся научится:
— иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
— понимать роль математики в развитии России;
— использовать основные методы доказательства, проводить доказатель ство и выполнять опровержение;
— применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
Учащийся получит возможность научиться:
— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи
экономики).

2.Содержание учебного предмета «Математика»
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания
множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с
помощью кругов Эйлера. Счѐтные и несчѐтные множества.
Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра
высказываний.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.
Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные
условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число е. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный
логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений.
Метод математической индукции.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема
Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, чис ло и сумма делителей натурального числа.
Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные
многочлены.
Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжѐнные числа. Модуль и аргумент числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа.

Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования
уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений
и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических,
показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение
уравнений в комплексных числах.
Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и еѐ свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Функции «дробная часть числа» у = {х} и «целая часть числа» у = [х].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.
Тригонометрические функции числового аргумента у = cos x, у = sin x, у = tg х, у = ctg х. Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность
функции.
Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, еѐ геометрический и физический см ысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных
задач, на максимум и минимум.
Первообразная. Неопределѐнный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—
Лейбница. Определѐнный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объѐмов тел вращения с помощью интеграла.
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с
повторениями.
Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые
события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинѐнных
нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез.
Основные понятия теории графов.
ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение
Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и
перпендикулярности прямых и плоскостей.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трѐх перпендикулярах.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.
Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.
Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рѐбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения
многогранников плоскостями. Развѐртки многогранных поверхностей.
Пирамида и еѐ элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечѐнная пирамида.
Призма и еѐ элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойственные
правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы) многогранники.
Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения
(эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных
фигур.
Измерение геометрических величин
Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до
плоскости). Расстояние между фигурами (в частности между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).
Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.
Понятие объѐма тела. Объѐмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.
Объѐмы подобных фигур.
Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.
Симметрия
Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).
Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно, точки, прямой и плоскости, поворот.
Элементы симметрии сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.
Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур
уравнениями. Уравнения сферы и плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы.
Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в пространстве по трѐм некомпланарным векторам.
Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
3. Тематическое планирование, с указанием часов по каждой теме.
Математика:
10 класс, 204 часа.
№
п/п
I.

Тема урока

Количество
часов

Повторение
8

1
2

Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множества. Способы задания множеств. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их
иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счѐтные и несчѐтные множества.

1
3

Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и
всеобщности. Алгебра высказываний.
1

4
5

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.
Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств.
Математическая индукция. Метод математической индукции.

1
6
7

Повторение курса алгебры 7-9 класса: типы уравнений и неравенств, решение квадратных уравнений и
неравенств, метод интервалов для решения неравенств.

Повторение курса алгебры 7-9 класса: тождественные преобразования степенных и иррациональных выражений.

Входная контрольная работа.
II.
Делимость чисел

1
12

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.

Делимость суммы и произведения.

Деление с остатком.

Признаки делимости. Основная теорема арифметики.

1
1

Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Решение уравнений в целых числах.
Решение уравнений в целых числах.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма

Системы счисления, отличные от десятичных.
Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

1
1
1
1
1

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Делимость чисел».

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»
III.
Некоторые сведения из планиметрии

1
12

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Вписанная и описанная окружность.

Уравнения окружности и прямой.

Решение треугольников. Теорема синусов.

Решение треугольников. Теорема косинусов.

Решение треугольников. Теорема косинусов и синусов, вычисление площадей и углов.

Теорема Менелая и Чевы.

Эллипс, гипербола и парабола

Эллипс, гипербола и парабола. Самостоятельная работа.

IV.

Многочлены. Алгебраические уравнения
17

Многочлены от одного переменного.
1

34
35

Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены.
Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

1
1

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

Схема Горнера

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Решение алгебраических уравнений методом введения новой переменной.

Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета.

Графические методы решения уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Системы уравнений.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

1
1

48
49

Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
Контрольная работа №2 "Многочлены. Алгебраические уравнения"
V.

1
1

Степень с действительным показателем
11

Действительные числа

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Понятие предела числовой последовательности.

Корень степени n>1 степени и его свойства

Действия с корнями натуральной степени из чисел

Степень с рациональным и действительным показателем, свойства степени

Тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем».

Контрольная работа №3 «Степень с действительным показателем».
VI.
Введение в стереометрию

1
3

61
62
63

Основные понятия стереометрии (точка, прямая и плоскость, пространство).

Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом. Построения в пространстве.
VII. Параллельность прямых и плоскостей

1
8

64
Параллельные прямые в пространстве.

65
66
67
68
69
70
71

Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Скрещивающиеся прямые. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами.

Угол между прямыми в пространстве.

Контрольная работа № 4 «Параллельность прямых в пространстве».
VIII. Степенная функция

1
16

72
73

Функция и еѐ свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значения функции.
Функции «дробная часть числа» у = {х} и «целая часть числа» у = [х].

1
1

74
75
76
77

Степенная функция, ее свойства и график

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Сложная функция
Дробно-линейная функция. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия
относительно координатных осей и начала координат.

1
78

Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений.
1

79
80
81
82

Иррациональные уравнения.

Методы решения иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной.
Иррациональные неравенства.

1
1

Методы решения иррациональных неравенств.
1

Иррациональные уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
1

86
87

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция».

Контрольная работа №5 «Степенная функция».

IX.

Параллельность прямых и плоскостей.

88
89
90
91

Параллельные плоскости.

Признаки и свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр. Вершины, ребра, грани многогранника. Изображение пространственных фигур.
Развертка.
Параллелепипед.

1
1
1

92
93

Построение сечений многогранников методом следов.

Построение сечений многогранников методом проекций. Параллельное проектирование.

94
95

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед».
Контрольная работа № 6 «Параллельность прямых и плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».
X.
Показательная функция

1
1
11

96
97
98
99
100
101
102
103
104

Показательная функция(экспонента), ее свойства и график

Число е и функция у = е х

Простейшие показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Система показательных уравнений и неравенств

Система показательных уравнений и неравенств
Показательные уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

1
1

105
106

Урок обобщения и систематизации знаний «Показательная функция».

Контрольная работа №7 «Показательная функция».
XI.
Перпендикулярность прямых и плоскостей

1
17

107
Перпендикулярные прямые в пространстве.

108
109
110
111
112
113

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1
1

114
115
116
117
118

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

Теорема о трех перпендикулярах.

Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью

Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.

1
1

119
120
121
122
123

Признак перпендикулярности двух плоскостей. Свойства.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Контрольная работа № 8 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

XII.

Логарифмическая функция
17

124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Логарифм произведения, частного, степени;

Преобразование логарифмических выражений

Преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование.

Десятичные и натуральные логарифмы, число е. Переход к новому основанию.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Системы логарифмических уравнений и неравенств

Системы логарифмических уравнений и неравенств
Логарифмические уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

1
1

138

Логарифмические уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
1

139
140

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция».

Контрольная работа №9 «Логарифмическая функция».

XIII. Многогранники
14
141

Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.
1

142
143

Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рѐбра многогранников. Выпуклые многогранники
Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развѐртки многогранных поверхностей.

1
1

144
145

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.

Правильная призма. Решение задач по теме «Призма».

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.

Правильная пирамида.

Усеченная пирамида.
Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм.

146
147
148
149

1
150

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Элементы симметрии
правильных многогранников
1

151

Построение правильных многогранников. Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы)
многогранники.
1

152

Сечения многогранников плоскостями. Сечения призмы, пирамиды.
1

153

Урок обобщения и систематизации знаний. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование.
Центральное проектирование (перспектива).
1

154

Контрольная работа №10 «Многогранники»
XIV. Тригонометрические формулы

1
25

155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
167

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Основные тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов а и - а.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180

Формулы сложения.

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Формулы приведения.

Формулы приведения
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования тригонометрических выражений.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические формулы».

Контрольная работа №11 «Тригонометрические формулы».
XV. Тригонометрические уравнения

19
181
182

Уравнение cos x = a

Уравнение sin x = a

183
184
185
186
187
188
189

Уравнение tg x = a

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Однородные уравнения первой степени.

Однородные уравнения второй степени.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

1
1

190

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.
1

191

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.
1

192
193
194
195
196
197
198

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Решение тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла.

Системы тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения».

199

Контрольная работа №12 «Тригонометрические уравнения».
XVI. Повторение.

1
6

Повторение геометрии 10 класс. Пирамида. Призма. Равенство и подобие фигур.

200

1
Повторение алгебры 10 класс. Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.

201

1
202
203
204

Повторение алгебры 10 класс. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные
уравнения и неравенства. Типы уравнений.

Итоговая контрольная работа.

Анализ контрольной работы. Решение задач на сечения многогранников.

Итого

204

Математика 11 класс, 198 часов.
№
п/п

Тема урока
I.

Количество
часов

Тригонометрические функции.
19

Область определений и область значений тригонометрических функций.

Область определений и область значений тригонометрических функций

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции у=cosx и ее график.

Преобразование графика функции у=cosx.

Свойства функции у=sinx и ее график.

10.

Преобразование графика функции у=sinx.

11.

Свойства и графики функций у=tg x и y=ctg x

12.

Свойства и графики функций у=tg x и y=ctg x

13.

Преобразование графиков функций у=tg x и y=ctg x
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

14.

1
15.

Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графиков тригонометрических функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно
координатных осей и начала координат
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и
начала координат.

18.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции».

19.

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»
Цилиндр, конус, шар

16.
17.

II.

1
1

16
20.

Понятие цилиндра. Цилиндр вращения.

21.

Площадь поверхности цилиндра

22.

Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра плоскостью, параллельной основанию.

23.

Понятие конуса. Конус вращения

24.

Площадь поверхности конуса

25.

Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола).

26.

Усеченный конус
Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных
фигур.

27.

1
28.

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

29.

Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой.

30.

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.

31.

Сфера, вписанная в конус и цилиндр.

32.

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

33.

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности

34.

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности

35.

Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр. Конус. Шар»
Производная и еѐ геометрический смысл

III.

21
36.

Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности.

37.

Предел числовой последовательности.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

38.

1
39.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.

40.

Предел функции. Асимптоты графика функции.

41.

Непрерывность функции

42.

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.
1

43.

Определение производной.

44.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке.
Правила дифференцирования.

45.

1
46.

Правила дифференцирования

47.

Производная степенной функции

48.

Производная степенной функции

49.

Производные некоторых элементарных функций

50.

Производные некоторых элементарных функций

51.

Физический смысл производной. Применение производной в физике.

52.

Геометрический смысл производной.

53.

Касательная к графику функции. Уравнение касательной.
.
Вторая производная, еѐ геометрический и физический смысл.

54.

1
55.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная функции».

56.

Контрольная работа № 3 «Производная функции»
Объемы тел

IV.

17
57.

Понятие объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда

58.

Объѐм прямоугольного параллелепипеда

59.

Объѐм прямой призмы

60.

Объѐм прямой призмы

61.

Объѐм цилиндра

62.

Вычисление объѐмов тел с помощью определѐнного интеграла. Объѐмы подобных фигур.

63.

Объѐм наклонной призмы.

64.

Объѐм наклонной призмы

65.

Объѐм пирамиды

66.

Объѐм конуса

67.

Объѐм шара

68.

Объѐмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

69.

Объѐмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

70.

Площадь сферы

71.

Площадь сферы

72.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Объемы тел».

73.

Контрольная работа № 4 «Объемы тел»
Применение производной к исследованию функций

16
74.

Возрастание и убывание функции.

75.

Промежутки возрастания и убывания функции и производная.

76.

Экстремумы функции. Точки экстремума (максимума и минимума).

77.

Исследование элементарных функций на точки экстремума.

78.

Наибольшее и наименьшее значение функции

79.

Исследование элементарных функций на наибольшее и наименьшее значения с помощью производной.

80.

Исследование элементарных функций на наибольшее и наименьшее значения с помощью производной.
Применение производной при решении прикладных задач, на максимум и минимум.

81.

1
82.

Применение производной при решении прикладных задач, на максимум и минимум.
1

83.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

84.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
Построение графиков функций с помощью производных.

85.

1
86.

Построение графиков функций с помощью производных.
1

87.

Построение графиков функций с помощью производных первого и второго порядка.
1

88.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функций».

89.

Контрольная работа № 5 по теме «Применение производной к исследованию функций»
Векторы в пространстве.

VI.

6
90.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

91.

Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов

92.

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

93.

Компланарные вектора.

94.

Правило параллелограмма.

95.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Самостоятельная работа.
Первообразная и интеграл

VII.

15
96.

Первообразная. Неопределѐнный интеграл.

97.

Первообразные элементарных функций.

98.

Правила нахождения первообразных

99.

Правила нахождения первообразных

100.

Площадь криволинейной трапеции.

101.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.

102.

Определѐнный интеграл.

103.

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
1 0 4 . Вычисление площадей плоских фигур и объѐмов тел вращения с помощью интеграла.

1
1

1 0 5 . Вычисление площадей плоских фигур и объѐмов тел вращения с помощью интеграла.
1
106.

Применение интегралов для решения физических задач

107.

Применение интегралов для решения физических задач

108.

Простейшие дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

109.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первообразная и интеграл».

110.

Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл»
VIII. Метод координат в пространстве. Движения

1
15

1 1 1 . Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора.
1
112.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

113.

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.
1 1 4 . Задания фигур уравнениями. Уравнения сферы.

1
1
1

1 1 5 . Задания фигур уравнениями. Уравнение плоскости.
1
116.

Угол между векторами

117.

Скалярное произведение векторов

118.

Скалярное произведение векторов

119.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

120.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

121.

Движения. Общие свойства движений. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос, поворот.
1 2 3 . Элементы симметрии сферы и шара, цилиндров и конусов вращения. Гомотетия и преобразования подобия.

122.

1
124.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

125.

Контрольная работа № 7 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»
Комбинаторика

IX.

13
126.

Основные понятия теории графов.

127.

Правило произведения в комбинаторике.

128.

Правило произведения. Размещения с повторениями

129.

Правило произведения. Размещения с повторениями

130.

Перестановки.

131.

Перестановки.

132.

Размещения без повторений

133.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

134.

Соединения без повторений.
1 3 5 . Соединения с повторениями.

1
1

136.

Сочетания с повторениями

137.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»

138.

Контрольная работа № 8 по теме «Комбинаторика»
Элементы теории вероятности.

11
1 3 9 . Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события.
1
1 4 0 . Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий.
1
1 4 1 . Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные случайные величины и их
распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных
величин.
1
1 4 2 . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы
случайных величин.
1
1 4 3 . Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных
величин, подчинѐнных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
1

1 4 4 . Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
1
1 4 5 . Непрерывные случайные
распределение.

величины.

Плотность

вероятности.

Функция

распределения.

Равномерное
1

1 4 6 . Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
1
1 4 7 . Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
1
1 4 8 . Урок обобщения и систематизации знаний. Статистическая
Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез.

гипотеза.

Статистические

критерии.
1

149.
XI.

Контрольная работа № 9 по теме «Теория вероятности»
Комплексные числа

1
14

150.

Определение комплексных чисел. Множество комплексных чисел

151.

Действия с комплексными числами. Сложение и умножение комплексных чисел/

152.

Комплексно сопряженные числа.
1 5 3 . Комплексно сопряжѐнные числа. Операции вычитания и деления

1
154.

Модуль и аргумент числа.

155.

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

156.

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

157.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

158.

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра

159.

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра

160.

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

161.

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

162.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Комплексные числа".

163.

Контрольная работа №10 "Комплексные числа"
Повторение

1
35

Решение алгебраических уравнений высших степеней методом разложения на множители.

XII.
164.
165.

Решение алгебраических уравнений высших степеней методом разложения на множители.
1 6 6 . Решение алгебраических уравнений высших степеней методом введения новой переменной.
1 6 7 . Решение алгебраических уравнений высших степеней методом введения новой переменной.

1
1
1

168.

Решение геометрических задач на вычисление расстояний между фигурами.

169.

Задачи на построение сечений.

170.

Вычисление углов в пространстве.

171.

Метод координат.

172.

Решение показательных уравнений и неравенств.

173.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

174.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

175.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

176.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

177.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

178.

Вычисление объемов фигур.

179.

Вычисление объемов фигур.

180.

Площади поверхностей фигур.

181.

Задачи на комбинацию различных тел.

182.

Планиметрические задачи на подобие.

183.

Планиметрические задачи с окружностью.

184.

Функции, графики функций.

185.

Производная, физический и геометрический смысл производной.

186.

Исследование функций с помощью производной.

187.

Задачи на наибольшее и наименьшее значения.

188.

Первообразная и интеграл.

189.

Вычисление площадей фигур с помощью интеграла.

190.

Вероятность, решение задач на вероятность.

191.

Вероятность, решение задач на вероятность.

192.

Комплексные числа.

193.

Системы уравнений, системы неравенств.

194.

Уравнения с параметром.

195.

Системы уравнений с параметрами.

196.

Итоговая контрольная работа

197.

Итоговая контрольная работа.

198.

Анализ итоговой работы. Решение задач.
ИТОГО

1
198