РП по Математике (базовый уровень)

Рабочая программа по предмету «Математика» на уровне среднего общего образования (базовый уровень) составлена на основании
следующих нормативных документов:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17
мая 2012 г. № 413;
3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования;
4. ООП ООО МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
5. Учебный план МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
6. Устав МАОУ СОШ №19 г. Екатеринбург;
7. Положение о рабочей программе учебного предмета, курса по ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего образования.
Программа рассчитана на 280 часов при 4 ч в неделю в 10, 11 классах.
Базовый уровень
Предмет
Математика
Итого за уровень образования 272 часов

10 класс
140 часов

11 класс
132 часов

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Личностные результаты:
1. российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2. гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и
общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3. готовность к служению Отечеству, его защите;
4. сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5. сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

7. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8. нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11. принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12. бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей,
умение оказывать первую помощь;
13. осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14. сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15. ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать
собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историкокультурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;

- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению
собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и
политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или
социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных
формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном
мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями
здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного
сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,

владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных
знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной
деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,
границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий
(УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул
для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном
мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
В результате изучения учебного предмета «МАТЕМАТИКА» на уровне среднего общего образования:
 умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
 владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах
изучения, об особенностях их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
















умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и
задач , возникающих в смежных учебных предметах;
умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе
обобщения частных случаев и эксперимента;
умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практике;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению алгоритмов.
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов (знать определение понятия, уметь пояснять его
смысл, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач)), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом (распознавать конкретные
примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.)):
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества,
подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление
множеств на координатной плоскости;
проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной
плоскости;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай
общего утверждения, контрпример;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

























распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и
простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
Числа и выражения
Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,
иррациональное число, приближѐнное значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и p;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчѐтах;
изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и
тригонометрические формулы;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, исполь зуя
при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые
характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
























Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические и показательные уравнения вида loga(bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде степени с основанием a)
и неравенства вида loga x < d, ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);
приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x =a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение
соответствующей тригонометрической функции;
решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие
иррациональные уравнения и неравенства;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближѐнного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных
предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции:
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чѐтная и нечѐтная
функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и
тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие
значения и т. п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведѐнному набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в
заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.);
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.



















В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать
свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда,
период и т. п.).
Элементы математического анализа:
Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведѐнной в этой точке;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и
промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;
исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения,
уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т. п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода
процесса;
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных
процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика:
Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения;
оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе подсчѐта числа исходов;
иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о
математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределѐнных случайных
величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;




























иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи:
Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
анализировать условие задачи, строить для еѐ решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм,
графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчѐт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов
и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до
нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т. п;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики:
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся
математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России;
















применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.

2. Содержание учебного предмета «Математика»
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому
основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, еѐ свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), еѐ свойства и график.
Логарифмическая функция, еѐ свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,
симметрия относительно прямой y  x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и
площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая
производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических
уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний,
размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с
применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Тематическое планирование, с указанием часов по каждой теме
10 класс
№ Тема урока
п. п
I.

Действительные числа

Количество
часов
13

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

Целые и рациональные числа
Целые и рациональные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и еѐ сумма.
Понятие предела числовой последовательности.
Корень степени n>1 степени и его свойства
Действия с корнями натуральной степени из чисел
Действия с корнями натуральной степени из чисел
Степень с рациональным и действительным показателем, свойства степени
Тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни
Тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Действительные числа».
Контрольная работа №1 «Действительные числа».
II.
Введение в стереометрию

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3

14.
15.
16.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая и плоскость, пространство).
Аксиомы стереометрии
Некоторые следствия из аксиом
III.
Параллельность прямых и плоскостей

1
1
1
8

17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.

Параллельные прямые в пространстве.
Параллельность трех прямых.
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Скрещивающиеся прямые. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Углы с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми в пространстве.
Контрольная работа № 2 «Параллельность прямых в пространстве» (20 мин).
IV.
Степенная функция.

1
1
1
1
1
1
1
1
12

25.
26.
27.

28.
29.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций,
заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального
максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1
1

1
1
1

30.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y  x , растяжение и сжатие вдоль осей
координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
1

31.
32.

33.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и
их систем.
Иррациональные уравнения и неравенства.

1
1

34.
35.
36.

37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.

45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Системы иррациональных уравнений и неравенств.
Системы иррациональных уравнений и неравенств.
Контрольная работа № 3 «Степенная функция».
V.
Параллельность прямых и плоскостей(8)
Параллельные плоскости.
Признаки и свойства параллельных плоскостей
Тетраэдр. Вершины, ребра, грани многогранника. Изображение пространственных фигур.
Развертка.
Параллелепипед.

1
1

8
1
1
1
1

Построение сечений многогранников методом следов.
1
Построение сечений многогранников методом проекций. Параллельное проектирование.
1
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед».
1
Контрольная работа № 4 «Параллельность прямых и плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».
1
VI.
Показательная функция.
10
1
Показательная функция(экспонента), ее свойства и график
х
Число е и функция у = е
1
Простейшие показательные уравнения и неравенства
1
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
1
Показательные неравенства
1
Система показательных уравнений и неравенств
1
Система показательных уравнений и неравенств
1
Урок обобщения и систематизации знаний. Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
1

54.

55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.

72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.

Контрольная работа № 5 «Показательная функция».
VII. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема о трех перпендикулярах.
Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью
Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Многогранные углы.
Признак перпендикулярности двух плоскостей. Свойства.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Контрольная работа № 6 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
VIII. Логарифмическая функция.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, частного, степени;
Преобразование логарифмических выражений
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование.
Десятичные и натуральные логарифмы, число е. Переход к новому основанию.
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1

79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.

87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.

Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Системы логарифмических уравнений и неравенств
Системы логарифмических уравнений и неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция».
Контрольная работа № 7 «Логарифмическая функция».
IX.
Многогранники.
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма
Решение задач по теме «Призма».
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида.
Усеченная пирамида
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1

1
95.
96.
97.
98.

99.
100.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Элементы симметрии правильных многогранников
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Контрольная работа №8 «Многогранники»
X.
Тригонометрические формулы.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.
Поворот точки вокруг начала координат

1
1
1
1
20
1
1

101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.

117.
118.

119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.

Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Основные тригонометрические тождества.
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов а и - а.
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
Формулы сложения.
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения
Формулы приведения
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Урок обобщения и систематизации знаний. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Контрольная работа №9 «Тригонометрические формулы».
XI.
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арккосинус числа. Уравнение cos x = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cosx = a
Уравнение cosx = a
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнение sinx = a. Арксинус числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sinx = a.
Уравнение sinx = a
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение tg x = а. Арктангенс числа.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1

126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.

133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.

Уравнение tg x = а
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения I степени
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения вида asinx +bcosx = c
Простейшие системы тригонометрических уравнений
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения».
Контрольная работа № 10 «Тригонометрические уравнения».
XII. Повторение.

1
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
140

Иррациональные уравнения и неравенства
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы уравнений и неравенств
Аксиомы стереометрии и их следствия
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
ИТОГО
11 класс

№ п. п

Тема урока
I.

Количество
часов

Тригонометрические функции.
14

1.
2.
3.

Область определений и область значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции у=cosx и ее график.

Свойства функции у=sinx и ее график.

Свойства функции у=tgx и ее график.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции».

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»
II.
Цилиндр, конус, шар

1
13

15.
16.
17.

Понятие цилиндра. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Площадь поверхности цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

1
1

18.
19.
20.

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Усеченный конус

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.

Сфера и шар. Сечения шара.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Цилиндр. Конус. Шар».

Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр. Конус. Шар»
III.
Производная и еѐ геометрический смысл

1
15

28.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о непрерывности функции.
1

29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

Понятие о производной функции, физический смысл производной.

Производная степенной функции

Производная степенной функции.

Правила дифференцирования

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Производные некоторых элементарных функций

Производные основных элементарных функций.

37.
38.
39.
40.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции.
Вторая производная и ее физический смысл.

1
1

41.
42.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная функции».

Контрольная работа № 3 «Производная функции»
IV.
Объемы тел

1
15

43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.

Понятие объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Отношение объѐмов подобных тел.

Объѐм прямоугольного параллелепипеда

Объѐм прямой призмы

Формулы объѐма призмы.

Объѐм цилиндра, формула.

Вычисление объѐмов тел с помощью определѐнного интеграла

Объѐм наклонной призмы.

Объѐм пирамиды, формулы.

Объѐм конуса, формулы.

Объѐм шара, формула объѐма.

Объѐм шара.

54.
55.
56.
57.

Площадь сферы

Площадь сферы, Формула площади сферы.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Объемы тел».

Контрольная работа № 4 «Объемы тел»
V.
Применение производной к исследованию функций

1
12

58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.

Промежутки возрастания и убывания функции и производная.

Производная и точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.

Экстремумы функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и
композиции данной функции с линейной.

Применение производной к построению графиков функций

Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольшее и наименьшее значение функции
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Выпуклость графика функции, точки перегиба и вторая производная.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функций».

Контрольная работа № 5 по теме «Применение производной к исследованию функций»
VI.
Векторы в пространстве.

1
6

70.
71.
72.
73.
74.
75.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Компланарные вектора.

Правило параллелограмма.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Самостоятельная работа.
VII. Интеграл

1
10

76.

Первообразная.

1
1

79.

Правила нахождения первообразной функций
Правила нахождения первообразной функций

80.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции

81.

Формула Ньютона-Лейбница.

77.
78.

1
1
1

82.
83.

Применение производной и интеграла к решению практических задач.
Применение производной и интеграла к решению практических задач. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.

1
84.
85.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл».

Контрольная работа № 6 по теме «Интеграл»

VIII. Метод координат в пространстве. Движения
11
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.

Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками.

Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Центральная симметрия. Осевая симметрия

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».

Контрольная работа № 7 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»
IX.
Комбинаторика

1
10

97.
98.
99.
100.
101.

Правило произведения

Перестановки.

Формула числа перестановок.

Размещения.

Сочетания и их свойства.

102.
103.
104.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона

Бином Ньютона.
Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1
1

105.
106.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика».

Контрольная работа № 8 по теме «Комбинаторика»
X.
Элементы теории вероятности.

1
11

107.
108.
109.
110.
111.
112.

События. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Элементарные и
сложные события.

Комбинация событий. Противоположное событие.

Вероятность событий.

Сложение вероятностей
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение
практических задач с применением вероятностных методов.

1
113.
114.
115.
116.
117.

Независимые события. Умножение вероятностей.

Статистическая вероятность.

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Теория вероятности».

Контрольная работа № 9 по теме «Теория вероятности»

XI.

Статистика
5

118.

Случайные величины. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
1

119.
120.
121.
122.

Центральные тенденции

Меры разброса

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Статистика".

Контрольная работа №10 "Статистика"

1
10

XII.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.

Повторение.

Функции, их свойства и графики, преобразование графиков.

Различные методы решения уравнений и неравенств.

Системы уравнений и неравенств.

Решение текстовых задач на движение, концентрацию, совместную работу, простые и сложные проценты.

Производная, еѐ смысл и применение. Интеграл и его приложения.

Вероятность и статистика.

Тела вращения, объемы тел.

Векторы в пространстве, метод координат.

Итоговое тестирование
Анализ итогового тестирования. Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики.

ИТОГО

1
132